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本书共27章，分为4篇，详细讲解MATLAB的计算和数据表现功能，介绍利用MATLAB对科学问题进行计算与仿真。针对部分专业的问题，给出利用MATLAB进行模拟的程序和仿真结果。第1篇为基础篇，包括第1~6章，介绍MATLAB基本知识，具体包括：数据类型、向量与矩阵的定义、表达式、程序结构与优化、文件处理。在介绍基本知识的同时，还给出一些实用经验促进读者更好地利用该软件。第2篇是科学计算，包括第7～15章，详细介绍基本科学问题的求解方法，具体包括：线性方程组、超越方程、数据拟合与插值、最值问题、随机数、微分方程组、积分运算、数学变换、特殊函数等。本篇内容是求解复杂科学问题的基础。第3篇为数据可视化仿真，包括第16～18章，具体包括：二维和三维图形的绘制、用户图形界面设计。第4篇是科学问题编程，包括第19～27章，介绍混沌、分形、元胞自动机、光学现象、机械运动、常用算法等方面的编程知识。通过对不同问题按照建模、程序化实现、过程仿真的顺序介绍MATLAB的应用。本书结构清晰，图形与程序结合，实例丰富，具有很强的实用性。很多实例的选取力图全面，对实际问题的剖析和程序实现进行了详细的讲解。

目    录
第1篇  基础篇 
第1章  MATLAB科学计算基础	1
1.1  认识MATLAB	1
1.2  初学者如何使用MATLAB	2
1.3  如何获取帮助	3
1.3.1  本地帮助	3
1.3.2  网上求助	4
1.4  路径设置与转换	4
1.5  偏好设置	5
1.6  添加工具箱	7
1.7  本章小结	8
第2章  理解MATLAB的数据类型	9
2.1  double型数据	9
2.2  字符串	10
2.2.1  字符串的定义	10
2.2.2  字符串操作函数	11
2.3  cell结构	20
2.3.1  图形化表示cell结构中的内容	21
2.3.2  检查变量是否为cell结构	21
2.4  结构型	22
2.5  8位整型数据	24
2.6  不同数据类型之间的转换	24
2.7  变量与常量	26
2.8  本章小结	27
第3章  向量与矩阵运算	28
3.1  向量的定义	28
3.2  向量运算函数	30
3.2.1  判断矩阵是否为向量	30
3.2.2  向量的长度	30
3.2.3  向量的外积	31
3.2.4  向量的内积	31
3.2.5  求解线性趋势项	32
3.2.6  反转向量顺序	33
3.3  集合的定义及相关运算	34
3.3.1  集合的交集	34
3.3.2  集合中元素的判断	35
3.3.3  两个集合的差集	36
3.3.4  集合异或运算	36
3.3.5  集合的并集	37
3.3.6  去除重复的元素	38
3.4  矩阵生成方法	39
3.5  特殊矩阵的生成	40
3.6  矩阵计算的基本函数	41
3.6.1  大小及索引问题	42
3.6.2  矩阵整形	44
3.6.3  对角矩阵	45
3.6.4  矩阵旋转与移动	46
3.6.5  矩阵大小的增减	49
3.6.6  矩阵的本征值	50
3.7  高维数组	51
3.7.1  计算数组维数	51
3.7.2  删除单独的维数	52
3.7.3  移动数组维的顺序	52
3.7.4  改变数组的维数	53
3.7.5  计算高维函数的离散形式	53
3.8  本章小结	54
第4章  表达式	55
4.1  算术表达式	55
4.2  关系表达式	56
4.3  逻辑运算	56
4.3.1  基本运算	57
4.3.2  腐蚀与膨胀运算	61
4.4  符号计算	62
4.4.1  变量的定义	62
4.4.2  赋值函数的使用	66
4.4.3  符号微积分	67
4.5  多项式运算	70
4.5.1  多项式的定义	70
4.5.2  特殊函数与特殊多项式	70
4.5.3  多项式的运算	74
4.6  卷积与相关	77
4.6.1  计算二维离散卷积	78
4.6.2  计算线相关系数	78
4.7  表达式的应用技巧	79
4.7.1  符号表达式转换为字符串	79
4.7.2  对变量的调用	80
4.7.3  含变化参数的符号计算	80
4.7.4  用函数实现赋值	80
4.7.5  调用函数maple计算	80
4.7.6  符号表达式的转换	81
4.7.7  数值型矩阵转换为符号矩阵	81
4.7.8  复合函数的应用	81
4.7.9  建立抽象函数	81
4.8  本章小结	82
第5章  程序结构与优化	83
5.1  条件语句	83
5.2  switch语句	85
5.3  循环结构	86
5.4  递归结构	89
5.5  人机交互函数	90
5.6  程序加速	92
5.7  程序注释	94
5.8  常见错误的调试	94
5.8.1  语法错误	95
5.8.2  非语法错误	97
5.9  本章小结	99
第6章  文件处理	100
6.1  脚本文件	100
6.2  函数文件	101
6.2.1  函数的定义	101
6.2.2  输入/输出参数的控制	101
6.2.3  使用内联函数	104
6.2.4  分段函数	105
6.2.5  子函数和私有函数	107
6.3  函数文件与脚本文件的比较	108
6.4  数据文件	109
6.4.1  常用数据文件的读取函数	109
6.4.2  常用数据文件的写入函数	109
6.5  图片文件	110
6.5.1  把矩阵保存为图片文件	110
6.5.2  打印当前图形文件	110
6.6  视频和音频文件	111
6.7  文件批处理结构	112
6.7.1  基本批处理结构	112
6.7.2  无规则文件名的处理	113
6.8  本章小结	114
 
第2篇  科学计算
 
第7章  线性方程组	115
7.1  基础MATLAB函数	115
7.2  矩阵求逆法	116
7.3  矩阵分解算法	117
7.4  共轭梯度法	118
7.5  本章小结	120
第8章  超越方程的求解	121
8.1  函数解法	121
8.2  数值方法	130
8.3  本章小结	132
第9章  数据拟合与插值	133
9.1  拟合基础	133
9.2  最小二乘拟合	134
9.3  多项式拟合	138
9.4  非线性拟合	139
9.5  Lagrange插值	141
9.6  Hermite插值	142
9.7  样条插值	142
9.8  二维插值	148
9.9  本章小结	149
第10章  最值问题的求解	150
10.1  极值计算	150
10.1.1  连续情况	150
10.1.2  离散情况	153
10.2  最值计算	155
10.3  利用极值画包络线	165
10.4  本章小结	167
第11章  随机数的应用	168
11.1  随机数的产生	168
11.1.1  一般的随机函数调用格式	168
11.1.2  生成其他分布的随机函数	169
11.1.3  随机排序函数类型	170
11.1.4  概率密度函数	171
11.1.5  累积概率值	172
11.1.6  逆累积分布函数	173
11.2  随机数的使用	174
11.2.1  Galton板实验	174
11.2.2  赌徒输光问题	175
11.3  统计量的计算	175
11.3.1  单值参数	175
11.3.2  多值参数	177
11.4  回归分析	178
11.4.1  线性回归	178
11.4.2  非线性回归	181
11.5  本章小结	183
第12章  微分方程组的计算	184
12.1  极限	184
12.2  全导数	184
12.3  dsolve函数	185
12.4  ode系列函数	186
12.4.1  odeset函数	186
12.4.2  函数ode15i	188
12.4.3  示例	188
12.5  打靶法	192
12.6  时滞微分方程	195
12.7  偏微分方程	196
12.8  利用微分算积分	201
12.9  本章小结	202
第13章  积分运算	203
13.1  级数求和	203
13.1.1  symsum函数	203
13.1.2  taylor 函数	204
13.1.3  傅里叶级数	204
13.2  离散积分计算	205
13.2.1  函数法	205
13.2.2  累加法	211
13.3  奇异积分计算	214
13.4  本章小结	214
第14章  数学变换运算	216
14.1  分数傅里叶变换	216
14.2  菲涅尔变换	219
14.3  Hartley变换	220
14.4  离散正/余弦变换	222
14.5  分数随机变换	223
14.6  汉克尔（Hankel）变换	224
14.7  小波变换	226
14.7.1  计算一维小波变换	227
14.7.2  实现逆离散小波变换	227
14.7.3  实现二维离散小波变换	227
14.7.4  实现二维逆小波变换	228
14.8  本章小结	228
第15章  特殊函数	229
15.1  Bessel函数	229
15.2  Hermite函数	231
15.3  阶乘函数与Gamma函数	233
15.4  Beta函数	234
15.5  其他特殊数学函数	234
15.6  本章小结	235
 
第3篇  数据可视化仿真
 
第16章  二维数据可视化	236
16.1  基本命令	236
16.1.1  曲线绘制的基本函数	236
16.1.2  特殊图形的函数	240
16.1.3  符号绘图	247
16.2  图形编辑	251
16.2.1  应用句柄	251
16.2.2  鼠标控制	253
16.2.3  图形注释	255
16.2.4  字体设定	257
16.3  自定义特殊图形样式	258
16.3.1  用特殊字符标注刻度	258
16.3.2  用特殊图案填充条状图	259
16.3.3  自定义网格	259
16.3.4  画箭头	259
16.3.5  多值函数的绘制	260
16.4  基本图形的绘制	261
16.4.1  线段和弧线	261
16.4.2  矩形	262
16.4.3  正N边形和圆	262
16.4.4  弯曲的圆管	263
16.4.5  封闭图形的填充	263
16.5  多图布局	263
16.5.1  subplot函数	264
16.5.2  axes函数	264
16.5.3  图上图	265
16.6  图像处理函数	265
16.7  动画的绘制	267
16.7.1  制作动画的方法	267
16.7.2  保存动画	268
16.7.3  实例	268
16.8  图形的保存	270
16.9  本章小结	271
第17章  三维数据可视化	272
17.1  基本函数	272
17.1.1  函数meshgrid	272
17.1.2  三维曲线	273
17.1.3  三维网格图	274
17.1.4  用ezmesh绘制三维网格图	274
17.1.5  带有等高线的网状图	274
17.1.6  带有等高线的网状图	275
17.1.7  带有“围裙”的网状图	275
17.1.8  三维曲面图	276
17.1.9  基于数学表达式的三维曲面	277
17.1.10  带有等高线的曲面	277
17.1.11  带有光照效果的曲面	278
17.1.12  三维表面法向	278
17.1.13  三维等高线	279
17.1.14  流水效果的曲面	279
17.1.15  颜色表示高度值的图形	280
17.1.16  三维饼图	281
17.1.17  螺旋体坐标	281
17.1.18  单位球体的坐标	283
17.1.19  椭球体表面坐标	283
17.1.20  函数slice	283
17.2  彩色图及颜色条	284
17.2.1  控制着色方式	284
17.2.2  图片亮度的控制	285
17.2.3  绘制色轴	286
17.2.4  指定色轴的刻度	286
17.2.5  图形的映像数据表	287
17.2.6  设置颜色渲染属性	287
17.2.7  透明度的设置	288
17.2.8  单色网格曲面	288
17.3  视角与光照	290
17.3.1  改变三维图形的视角	290
17.3.2  灯光效果设置	291
17.4  图形的注释	292
17.5  本章小结	293
第18章  图形用户界面设计	294
18.1  菜单设计	294
18.1.1  函数及使用说明	294
18.1.2  回调函数设计	296
18.2  自定义工具条	296
18.2.1  图形编辑功能	296
18.2.2  个性化图标	300
18.2.3  参数设置	301
18.3  控件设计	301
18.3.1  基本函数	301
18.3.2  控件基础	302
18.3.3  回调函数设计	303
18.4  对话框	308
18.4.1  图形窗口	309
18.4.2  错误对话框	309
18.4.3  帮助对话框	309
18.4.4  输入对话框	310
18.4.5  列表对话框	310
18.4.6  消息对话框	310
18.4.7  版面对话框	311
18.4.8  打印对话框	311
18.4.9  问题对话框	311
18.4.10  文件检索对话框	311
18.4.11  为写入文件而显示
的检索对话框	312
18.4.12  颜色设置对话框	312
18.4.13  字体设置对话框	312
18.4.14  警告信息框	313
18.4.15  显示程序计算进度条对话框	313
18.5  GUIDE	313
18.6  本章小结	315
 
第4篇  科学题编程
 
第19章  MATLAB建模基础	316
19.1  抽象模型	316
19.1.1  数学建模的一般方法和步骤	316
19.1.2  数学模型的分类	317
19.1.3  数学建模示例	317
19.2  离散采样方法	318
19.3  算法结构设计	320
19.4  实例仿真	322
19.5  验证方法	323
19.6  算法优化	324
19.7  本章小结	325
第20章  混沌现象	326
20.1  离散混沌	326
20.1.1  罗杰斯蒂映射	326
20.1.2  埃农映射	326
20.1.3  帐篷映射	327
20.1.4  肯特映射	327
20.1.5  Lozi映射	327
20.1.6  Ushiki映射	327
20.1.7  三个迭代式形成的映射关系	327
20.1.8  双混沌图形	328
20.1.9  标准映射	329
20.2  微分方程中的分岔和混沌行为	329
20.2.1  根据微分方程绘制分
岔图形的做法	329
20.2.2  三元微分方程组中的
分岔、混沌现象的模拟	331
20.2.3  蔡氏混沌电路	331
20.3  混沌吸引子	331
20.3.1  相图	332
20.3.2  Lorenz吸引子	332
20.3.3  R＆ouml;ssler吸引子	333
20.4  Lyapunov指数	334
20.5  本章小结	334
第21章  分形图形	335
21.1  基本分形图	335
21.1.1  康托集	335
21.1.2  Julia集	336
21.1.3  Koch 曲线	338
21.2  迭代函数系统	339
21.2.1  基本定义	340
21.2.2  分形树叶	342
21.2.3  分形树	343
21.2.4  龙曲线	345
21.3  递归算法	346
21.3.1  分形树木	346
21.3.2  Arboresent肺	347
21.3.3  Sierpinski垫片	347
21.3.4  Peano曲线	348
21.3.5  C曲线	349
21.3.6  多角星构成的分形图	350
21.4  分维的计算	350
21.5  本章小结	351
第22章  元胞自动机	352
22.1  奇偶规则	352
22.2  沙堆规则	353
22.3  细菌生长模型	355
22.4  气体扩散	356
22.5  蚂蚁规则	357
22.6  六边形格子的粒子运动	358
22.7  本章小结	359
第23章  晶体生长模拟	360
23.1  随机布朗运动	360
23.2  扩散限制凝聚（DLA）	362
23.3  随机吸附	363
23.4  随机向心吸附	363
23.5  本章小结	364
第24章  光学现象模拟	365
24.1  网格上的鱼眼	365
24.2  计算全息编码及再现程序	367
24.3  光的等厚干涉	369
24.4  杨氏双缝干涉	370
24.5  牛顿环	370
24.6  本章小结	371
第25章  机械运动模拟	372
25.1  凸轮机构绕中轴线旋转	372
25.2  阻尼运动	373
25.3  连杆机构的运动模拟	375
25.3.1  双摆运动的模拟	375
25.3.2  四连杆结构的运动情况	376
25.3.3  带有套环的机械
结构的运动过程	376
25.3.4  小球在水平面上受3根
弹簧作用下的运动	377
25.4  凸轮的转动	377
25.5  本章小结	378
第26章  经济和金融问题的求解	379
26.1  金融工具箱介绍	379
26.2  时间序列预测模型	380
26.2.1  布朗（Brown）非线性
指数法产生时间序列	380
26.2.2  Gomperta曲线预测模型	381
26.2.3  logistic曲线预测模型	382
26.3  经济学模型	383
26.3.1  凯恩斯模型	383
26.3.2  封闭经济系统的动态IS-LM模型	384
26.3.3  开放经济系统的动态IS-LM-BP模型	385
26.4  规划问题求解	385
26.5  本章小结	387
第27章  常用算法及MATLAB实现	388
27.1  遗传算法	388
27.2  模拟退火算法	392
27.3  分步傅里叶算法	394
27.4  蚁群算法	394
27.5  分水岭算法	395
27.6  粒子群优化算法	396
27.7  BP算法	397
27.8  最短路径Dijkstra和floyd算法	398
27.9  3个圆的外切圆算法	399
27.10  本章小结	400

前    言
MATLAB是一款适合不同专业的人士解决问题的软件，最大的特色在于其根据需要不断扩充工具箱。即使不是专业的软件开发人员，也可以调用MATLAB中的工具箱进行计算，再借助通用数据类型交换数据，从而可以借用MATLAB强大的科学计算功能。
随着科学的发展，使用数值仿真来验证定理或者结论的方式已经成为一种重要的手段。它具有快速、节省成本以及灵活多变等特点。而MATLAB已经在数值仿真任务中占有统治地位。同时，它的版本每年更新两次，及时扩充自身的功能，应用专业领域广泛。这一点是很多同类软件无法比拟的。
MATLAB软件是基于C语言和FORTRAN语言编写的。但是MATLAB对很多功能都已经函数化，即一个复杂的计算任务，在MATLAB中常常用一条语句就可以实现。对于初学者，该软件很容易入门。随着使用者对研究问题的深入，可以积累MATLAB程序，常用的程序段可以写成函数文件的形式，有一定数目程序的文件之后，就可以建立自己的“工具箱”。本书内容的编写从简单问题入手，逐步扩展到专业问题的求解。对MATLAB函数的介绍采用统一的格式进行详细说明，同时给出大量实例帮助读者理解函数的功能。
熟练应用MATLAB需要一定时间，读者在安装好MATLAB R2008a版本后，可以运行本书给出的程序，通过修改参数查看输出变化来了解MATLAB函数的功能。另外需要注意的一点是，本书介绍的少部分函数属于MATLAB R2008a特有的，较低版本因缺少相应函数会出现错误提示。为了节省读者输入程序的时间，本书配备含书中MATLAB代码的光盘，为程序代码实现高效率复用提供便利条件。
主要内容
本书全面讲解MATLAB数值计算和数据可视化仿真方面的功能。全书分为4篇，共27章，具体的内容如下。
第1篇基础篇，包括第1～6章。首先介绍MATLAB安装方法和一些基本的操作知识。对于新手来说，了解基本操作是非常重要的。然后介绍数据类型、向量和矩阵的使用，它们是编程的基础。随后介绍不同类型的表达式，它们是进行数值计算的纽带。接下来介绍程序结构与优化设计，讲解主要的程序结构、程序加速与调试方面的知识。最后介绍不同类型文件的处理方法及文件批量处理的方法。
第2篇科学计算，包括第7～15章。介绍MATLAB求解高等数学知识方面的一些函数功能。首先介绍线性方程组与超越方程的求解方法，解方程在很多问题中都可能遇到，通过本篇的介绍，读者可以了解不同类型方程的解法。然后介绍数据拟合与插值的MATLAB实现，它们是数据处理的常用工具。随后介绍最值问题的解法，因为很多问题的最优结果往往是最大值或者最小值，这部分内容可以帮助读者找到最佳答案。接下来介绍随机数的使用，它们是一些经典算法的基础，如蒙特-卡罗算法、随机布朗运动等；介绍微分方程组的求解和一些积分表达式的计算，它们是高等数学的基石；介绍常用数学变换的MATLAB实现，它们是进行信号和图像处理的重要工具。最后介绍一些特殊函数的MATLAB计算方法。
第3篇数据可视化仿真，包括第16～18章。主要介绍图形的绘制与编辑、用户图形界面设计方面的知识。首先介绍二维图形的绘制，其中包括绘图函数的功能介绍、图形对象的编辑方法、特殊图形的绘制、多图的布局方法、基本图像处理函数介绍、制作动画的方法，以及图形的保存等知识。随后介绍三维图形绘制方面的知识，如基本函数的介绍、彩色图的绘制与编辑、无色网格曲面的绘制、视角与光照效果的设置、图形的注释等知识。通过这些内容，读者可以掌握常见图形的绘制。最后介绍基本的用户图形界面设计，利用这方面的知识，读者可以进行人机交互操作，可以辅助动态过程的研究。
第4篇科学问题编程，包括第19～27章。介绍不同专业问题的编程实现。首先介绍基本的建模知识，学习它们可以辅助求解专业问题。然后介绍混沌方面部分现象的模拟，如离散与微分方程中的分岔混沌现象的计算、混沌吸引子、Lyapunov指数等；介绍分形图形的几种绘制方法，如递归、迭代函数系统、L系统等；介绍元胞自动机方面的基础知识，如奇偶规则、砂堆规则等；介绍晶体生长的模拟，其中主要以扩散限制凝聚为基础展开介绍；介绍几种光学现象的模拟，如鱼眼效果、全息、干涉现象的模拟。介绍几种机械运动的仿真，如凸轮与连杆的运动。随后介绍MATLAB在经济学中的应用，主要是通过MATLAB在数值计算和统计学方面建立在该领域的应用扩展。最后介绍几种常用算法的原理和程序实现。
本书特色
	MATLAB论坛技术版版主10年实战经验的总结。
	全程实例解说MATLAB数值计算和数据可视化功能，提高读者实用经验。
	内容丰富而且翔实，点面兼顾，力图覆盖更多专业面的问题介绍。
	配套的光盘免去了输入代码的烦琐工作，有助于提高学习效率。
	较多的过程模拟采用动画方式，生动形象。
读者对象
本书既可以作为学校或研究机构及企业中利用MATLAB进行数值计算的教程，也可作为MATLAB开发的案头参考书，还可作为自学MATLAB的参考用书。

本书约定
本书的附图和运行结果可能会与实际环境中的操作界面或结果略有差别，这可能是由于操作系统平台、MATLAB版本不同而导致的，在此特别说明，一切以实际环境为准。

致谢与分工
本书由刘正君编著，其中，南京师范大学的博士生陈玲玲为第27章的编写提供了大量素材，作者感谢自己的学生陈杭在编写过程中提出的宝贵建议，姚新军负责前期的策划与后期质量监控。全书由成都道然科技有限责任公司（www.dozan.cn）审校。参与编写工作的人员还有：黄中林、张强林、王晓、王斌、万雷、吴艳、王呼佳、夏慧军、张赛桥、陶林、赵会春、余松、李晓宁、赵滕伦、李佳等。
本书的出版得到的资助基金有：国家自然科学基金（11104049，11047153，10674038，10604042）、国家基础研究项目（2006CB302901）、中国博士后科学基金(20080430913）、哈尔滨工业大学科研创新基金（HIT.NSRIF.2009038）、哈尔滨工业大学优秀青年教师培养计划（HITQNJS.2008.027）。作者在此要特别感谢家人的大力支持，没有他们的支持，本书不可能这么快就与读者见面。
由于作者水平有限，书中不足之处在所难免，恳请读者批评、指正。

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