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本书是根据教育部制定的“高职高专教育数学课程教学基本要求”和“高职高专教育专业人才培养目标及规格”，结合最新的课程改革理念与教学改革成果编写而成的．本书融入了数学软件MATLAB使用、数学建模案例，体现数学的工具性、应用性，从知识、能力、素质三个方面培养学生的数学综合素质，具有内容通俗易懂，符合高职教学的要求等特色．本书主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，不定积分与定积分，常微分方程四章．每章有数学文化、基础理论知识、知识拓展、数学实验、知识应用模块．本书每节配有一定的练习题，每章有习题A、习题B，供不同程度读者选用．附录给出了学习高等数学所需要的初等数学的预备知识．书末附有练习题、习题参考答案，供读者参考．本书可作为高职高专院校各专业高等数学或应用数学课程的教材或参考书，也可供成人高校等相关专业或自学考试的读者学习参考．

目    录
绪　　论	１
第1章　函数、极限与连续	４
   数学文化——函数、极限的思想	４
   基础理论知识	５
1.1　函数	５
1.2　极限的概念	12
1.3　极限的运算	18
1.4　无穷小与无穷大	23
1.5　函数的连续性	27
   知识拓展	31
1.6　无穷小比较、函数的间断点类型、闭区间上连续函数的性质、函数曲
线的渐近线	31
   数学实验	37
1.7　实验——用MATLAB绘图与求极限	37
   知识应用	46
1.8　函数、极限与连续的应用	46
习题A	52
习题B	52
第2章　导数与微分	54
   数学文化——导数的起源与牛顿简介	54
   基础理论知识	55
2.1　导数的概念	55
2.2　导数的基本公式与运算法则	62
2.3　复合函数和隐函数的导数	64
2.4　函数的微分	67
   知识拓展	72
2.5　微分中值定理、高阶导数、洛必达法则、函数的凹凸性	72
   数学实验	79
2.6　实验——用MATLAB求导数	79
   知识应用	80
2.7　导数的应用	80
习题A	90
习题B	94
第3章　不定积分与定积分	97
   数学文化——莱布尼茨的故事	97
   基础理论知识	98
3.1　不定积分概念与性质	98
3.2　不定积分的积分方法	103
3.3　定积分的概念	110
3.4　牛顿—莱布尼茨公式与定积分计算	116
   知识拓展	120
3.5　变上限定积分、广义积分	120
   数学实验	124
3.6　实验——用MATLAB求不定积分和定积分	124
   知识应用	127
3.7　定积分的应用	127
习题A	133
习题B	134
第4章　常微分方程	137
   数学文化——杰出的数学家欧拉	137
   基础理论知识	138
4.1　常微分方程的基本概念	138
4.2　可分离变量的微分方程	141
4.3　一阶线性微分方程	146
   知识拓展	149
4.4　二阶线性微分方程	149
   数学实验	155
4.5　实验——用MATLAB求微分方程	155
   知识应用	158
4.6　常微分方程的应用	158
习题A	166
习题B	168
附录A　基本初等函数的图像、定义域和性质	170
附录B  初等数学常用公式和相关知识选编	173
附录Ｃ  习题答案	180
参考文献	199

前　　言
为适应高职教育迅速发展及多层次办学的需要，满足高职高专教育以就业为导向，培养面向生产和管理第一线的、具有一定理论知识和较强动手能力的高级技术应用型人才培养目标的要求，进一步提高高职应用数学的教学质量，使高职学生具备适应社会需求的变化和可持续发展的能力而编写本教材．
本教材按照“应用为目的”和“必需、够用为度”的原则选择内容，使学生在高中数学的基础上，能够在有限时间内，掌握专业所需要的基本知识和基本技能，培养具备计算能力、一定的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的应用能力和创新能力等数学素养，具有思想性、科学性、实用性和内容的弹性，易学、易懂、易教．本教材具有以下特色：
1．模块化的教学内容
每章有数学文化、基础理论知识、知识拓展、数学实验和知识应用模块．基础知识“必需、够用”，对必学内容进行了整合，省略了定理的严格证明，力求用清晰、易懂的直观、形象方式来讲解概念和定义，便于学生理解和掌握．知识应用不但介绍数学在现实生活中的应用，也介绍在专业中的应用，使学生体会到数学学习的必要性．
2．问题导向，引例驱动
每节尽量从引例或问题开始引入，再抽象出数学概念．知识的展开以解决问题为导向，使数学从实际中来又应用到实际中去，符合高职教育培养应用型人才的目标和要求．
3．结合专业，突出应用
教材内容为高职各专业学生学习后续课程所需．在每章知识应用模块中尽可能介绍数学知识在专业中的应用，体现高职教育的特点．
4．注重数学文化教育，提高人文修养
每章介绍数学思想或数学故事、人物，激发学生学习兴趣，培养细致、坚毅等数学品质，提高人文修养．
5．强调数学软件的使用，融合数学建模思想
高职高等数学课时有限，在有限时间内要让学生掌握必需的数学知识，应减少在计算技巧上的时间．为此，在每章中介绍数学软件MATLAB的使用，使学生有较多的时间学习基本概念与数学的应用．同时，在每章知识应用中结合MATALB介绍数学建模案例．

6．因材施教，适合分层次教学
知识拓展给教师选教和供学有余力学生选学．习题分为习题A和习题B，习题A为所有学生练习，习题B供学习程度好的学生练习，适合分层次教学需要，也是部分学生专升本和数学建模竞赛需要，符合高职学生数学基础差别大的实际情况和高职教育的理念．
本书主要内容为微积分知识，内容涉及函数极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、常微分方程四章．内容通俗易懂，有利于“教、学、做”一体化．
全书的结构布局、统稿由浙江工商职业技术学院的陈申宝完成．按章节分工，第1章由陈申宝编写，第2～第4章分别由浙江医药高等专科学校的史彦龙、宁波大红鹰学院的阳军、宁波广播电视大学的包丽君、陈申宝、宁波城市职业技术学院张新德共同编写．
本书编写过程中得到了浙江工商职业技术学院领导和相关兄弟院校的大力支持，出版社的有关人员也为本书编写和出版提供了帮助，同时也参考了相关书籍，在此一并致谢．
由于编者水平有限，书中难免存在不足之处，敬请专家、同行及广大读者批评指正．同时将意见反馈给我们，以便于修改更正．编者电子邮箱为：csb@zjbti.net.cn.
编  者
2016年12月

陈申宝，男，毕业于宁波师范学院（宁波大学），就职于浙江工商职业技术学院公共教学部--数学与计算机部，担任数学教师。

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