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声学超材料因能够在一定频率范围内控制声波的传播，所以在汽车工业、高速铁路、航空航天等领域都有广泛应用。本书全面深入地研究了振动波在声子晶体和声学超材料中的传播规律，针对不同的结构提出了不同的等效模型。另外，本书通过等效方法，研究了不同种类结构的动力学特性，总结了这些结构的相关参数对其动力学特性的影响规律，并通过有限元仿真和实验进行验证。本书提出的方法与结论为声学超材料在低频减振降噪领域中的应用提供了一定的理论基础。本书可以作为高等院校振动噪声等相关专业教师的参考用书，也可为从事相关领域的科研人员、工程技术人员提供参考。

2019年1月于西安    
 
目    录
第1章  绪论	1
1.1  课题研究的背景及意义	1
1.1.1  振动与噪声的危害	1
1.1.2  振动与噪声的控制方法	2
1.2  声子晶体与声学超材料的研究综述	4
1.2.1  声子晶体与声学超材料的发展历程	4
1.2.2  声子晶体与声学超材料的等效理论	5
1.2.3  声子晶体与声学超材料的最新发展动态	6
1.3  本书的研究工作简介	10
1.3.1  本书研究内容	10
1.3.2  本书结构介绍	11
第2章  声学超材料的基础理论及动态等效反问题求解理论	13
2.1  引言	13
2.2  声学超材料的基础理论	13
2.2.1  弹性介质中的波动方程	13
2.2.2  声子晶体的晶格理论	17
2.2.3  布洛赫定理与布里渊区	20
2.3  声学超材料动态等效的反问题求解理论	22
2.3.1  声学超材料色散关系与能带关系的计算方法	22
2.3.2  声学超材料动态等效介质的反问题求解理论模型	24
2.3.3  声电类比等效的反问题求解理论模型	27
2.4  本章小结	29
第3章  周期杆梁结构动态等效介质的反问题求解理论模型	30
3.1  引言	30
3.2  周期杆梁结构	30
3.2.1  周期杆梁结构的计算模型	31
3.2.2  周期杆梁结构的色散关系和能带关系	32
3.2.3  周期杆梁结构的振动模式分析	33
3.3  周期梁动态等效介质的反问题求解理论模型	35
3.3.1  梁的波动方程	35
3.3.2  周期梁的动态等效材料参数计算	36
3.3.3  周期梁的动态等效材料参数验证	42
3.4  周期杆动态等效介质的反问题求解理论模型	50
3.4.1  杆的波动方程	50
3.4.2  周期杆的动态等效材料参数计算	52
3.4.3  周期杆的动态等效材料参数验证	56
3.5  本章小结	65
第4章  周期薄板结构动态等效介质的反问题求解理论模型	68
4.1  引言	68
4.2  周期圆孔薄板结构	68
4.2.1  周期圆孔薄板结构模型	68
4.2.2  周期圆孔薄板结构的色散关系与能带关系	70
4.3  周期圆孔薄板结构动态等效介质的反问题求解理论模型	72
4.3.1  薄板的波动方程	72
4.3.2  周期圆孔薄板结构动态等效材料参数计算	76
4.3.3  周期圆孔薄板结构动态等效材料参数验证	84
4.4  本章小结	91
第5章  基于动态等效介质反问题求解理论模型的梯度杆振动特性研究	93
5.1  引言	93
5.2  梯度杆结构	93
5.2.1  梯度杆元胞结构的色散关系和能带关系	94
5.2.2  梯度杆元胞结构的动态等效材料参数	96
5.2.3  梯度杆结构的等效模型	99
5.3  梯度杆结构的传播特性研究	101
5.3.1  梯度杆结构振动传输特性的理论分析	101
5.3.2  梯度杆结构振动传输特性的有限元分析	103
5.4  本章小结	107
第6章  基于声电类比等效模型的多层开缝管结构低频禁带机理研究	108
6.1  引言	108
6.2  多层开缝管声学超材料	108
6.2.1  多层开缝管声学超材料的色散关系计算	109
6.2.2  多层开缝管声学超材料的色散关系分析	111
6.2.3  多层开缝管声学超材料的振动形式分析	115
6.3  多层开缝管声学超材料的声电类比等效模型	120
6.3.1  共振模式的声电类比等效模型	120
6.3.2  基于声电类比等效模型的共振模式影响因素分析	123
6.4  有限排多层开缝管结构的声传输特性研究	132
6.5  基于声电类比等效模型的多层开缝管结构反问题设计	137
6.6  实验测试及分析	139
6.6.1  样品的设计与制备	139
6.6.2  驻波管测试原理	140
6.6.3  实验测试方案	142
6.6.4  实验结果及讨论	143
6.7  本章小结	145
参考文献	147

前    言
声子晶体和声学超材料因具有独特的声学性能而受到广泛的关注与研究，并且在汽车工业、高速铁路、航空航天和军事领域有着广泛的应用。由于声子晶体和声学超材料的声学特性与其自身的动态等效材料参数有关，因此确定声子晶体和声学超材料的动态等效材料参数显得尤为必要。本书以声子晶体和声学超材料为研究对象，全面深入地研究振动波在声子晶体和声学超材料中的传播规律，同时针对不同类型的结构提出了不同的等效模型，并利用这些等效模型对声子晶体和声学超材料的动态特性进行研究。本书主要内容如下。
首先，从声学超材料的基础理论出发，结合振动问题中的第一类反问题，以一维二组元周期杆梁结构和二维周期薄板结构为例，提出了声学超材料动态等效介质的反问题求解理论模型。该模型首先通过有限元法计算得到周期结构的色散关系、能带关系及相应的模态振型，通过上述结果确定频率、波矢方向、波矢大小、振动形式和振动能量五者之间的关系；其次针对结构中存在的振动形式，结合对应的动力学方程，通过振动理论中动能和势能的转化关系，确定动态等效质量与动态等效刚度关于振动能量的表达式；最后结合以上两组关系得到周期结构的动态等效材料参数与频率、波矢方向、波矢大小和振动形式之间的关系。通过理论分析、模态分析和有限结构的传递函数分析，验证了通过上述方法计算的动态等效材料参数。
其次，基于声学超材料动态等效介质的反问题求解理论模型，研究了一种梯度结构，并揭示了弹性波在梯度结构中的非对称传播机理，获得了非对称传输特性与材料分布之间的关系。通过引入梯度填充率，设计了这种梯度结构。通过对其动态等效材料参数进行计算和分析，得到了该结构材料参数随位置的变化规律。通过理论分析和有限元法研究了纵波在该梯度结构中的传播规律，发现在通带范围内该结构具有不对称传输特性，且结构左右两端的振动位移幅值比与其两端的材料参数有关，从而揭示了非对称传输特性与材料分布之间的关系。

最后，建立了亥姆霍兹型声学超材料声电类比等效的反问题求解理论模型，获得了其结构几何参数与低频禁带起始频率之间的规律。通过引入多层开缝管结构，设计了一种亥姆霍兹型声学超材料。通过对该结构进行能带分析，发现其具有低频禁带特性。通过与类似结构对比，明确了该结构产生低频禁带的机理。针对该结构出现的局域共振禁带，建立了一种声电类比等效模型。运用该声电类比等效模型，研究了结构尺寸对低频禁带的影响规律，并设计了一种具有低频宽带特性的隔声结构。最后对所设计的隔声结构进行了实验验证。

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声学超材料动态等效反问题研究及应用