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格值Domain理论作为Domain理论的一个重要分支，有较大的理论研究价值和较好的应用前景，可为并发式语言提供量化模型。目前，该理论已有一些有价值的研究成果，对相关结构语义学的研究不但可以推动该领域的发展，而且可以为程序设计语言指称语义学的发展提供坚实的数学基础，同时由于与其他学科交叉、渗透，使得它的研究内容更加丰富，研究意义更大。本书综合运用Domain理论、范畴论、模糊集理论和模糊拓扑学等相关知识，系统地研究了格值Domain理论及其范畴性质。本书的主要内容是作者近几年来研究工作的总结，同时也兼顾国际上此领域中的最新研究成果。全书共七章，具体内容包括：格值预连续偏序集的范畴性质，格值偏序集范畴的满子范畴，代数格值domain范畴的等价范畴，格值有界完备domain的乘积范畴和格值ZL紧完备偏序集的范畴性质等理论。

第1 章预备知识/1
1.1 格论中的基本概念与结论/1
1.2 格值Domain 的基本定义和性质/6
1.3 范畴论中的相关概念/14
第2 章格值偏序集范畴的反射满子范畴/19
2.1 格值Cut-stable 映射的定义/19
2.2 格值Cut-stable 映射的扩张定理/26
2.3 格值偏序集范畴的反射满子范畴/30
2.4 格值预连续偏序集范畴的反射满子范畴/32
2.5 小结/38
第3 章格值弱Cut-stable 映射的扩张性/39
3.1 格值弱Cut-stable 映射/39
3.2 格值弱Cut-stable 映射的扩张定理/44
3.3 格值弱Cut-stable 映射的扩张映射的性质/50
3.4 小结/56
第4 章代数格值Domain 范畴及其等价范畴/57
4.1 连续的格值偏序集/57
4.2 代数格值Domain 及其性质/61
4.3 双完备格值偏序集及其性质/64
4.4 代数格值Domain 范畴的等价范畴/68
4.5 小结/74
第5 章有界完备格值Domain/76
5.1 有界完备格值Domain/76
5.2 格值Scott domain/82
5.3 小结/86
第6 章格值ZL-代数偏序集及其闭包系统/87
6.1 格值ZL-代数偏序集/87
6.2 格值ZL-闭包系统/92
6.3 格值ZL-连续偏序集的等价刻画/98
6.4 小结/104
第7 章格值ZL-紧完备偏序集及其范畴性质/106
7.1 格值ZL-紧完备偏序集及其扩张定理/106
7.2 格值ZL-扩张基/113
7.3 格值ZL-紧完备偏序集的范畴性质/119
7.4 小结/124
第8 章格值量子空间/125
8.1 格值量子空间/125
8.2 满层的格值量子空间范畴/128
8.3 Sob-SL-QSp 对偶等价于L-SQu/136
8.4 小结/139
第9 章格值量子空间的范畴性质/140
9.1 Quantale 系统/140
9.2 量子空间范畴的伴随/144
9.3 Quantale 系统范畴的伴随/152
9.4 小结/159
第10 章格值多序集及多元形式概念分析/160
10.1 格值三序集/160
10.2 格值三元形式概念格及其性质/164
10.3 格值n 序集及n 元形式概念分析/172
10.4 小结/177
参考文献/178

本书共10 章, 第1 章为预备知识, 主要介绍格论、格值Domain 及范畴论方面的基本概念和相关结论, 可以使读者顺利地阅读后面的章节. 第2 章通过讨论格值Cut-stable 映射及其性质, 研究了格值偏序集范畴和格值预连续偏序集范畴的反射满子范畴. 第3 章在第2 章的基础上研究了格值弱Cut-stable 映射的扩张性质, 证明了以完备L-格为对象、以格值弱完备格同态为态射的范畴是以格值偏序集为对象、以格值弱Cut-stable 映射为态射的范畴的反射满子范畴. 第4章引入了双完备格值偏序集和逼近双模的概念, 证明了代数格值domain 范畴的等价范畴是双完备格值偏序集范畴. 第5 章引入了格值有界完备domain 和格值Scott domain 的概念, 证明了在一定条件下, 格值有界完备domain 上的所有理想之集是格值Scott domain, 在此基础上给出了格值有界完备domain 的等价刻画. 第6 章研究了格值ZL-连续偏序集及其闭包系统, 证明了每个格值ZL-连续偏序集都可以通过一个格值ZL-映射嵌入一个格值ZL-代数偏序集. 第7 章引入了格值ZL-紧完备偏序集的概念, 讨论了格值偏序集范畴、格值ZL-紧完备偏序集范畴、格值ZL-紧偏序集范畴、格值ZL-完备偏序集范畴这四种范畴之间的关系. 第8 章主要研究格值量子空间, 给出了格值量子空间之间的同胚映射的等价刻画. 通过格值量子空间和格值Quantale 的范畴性质, 证明了Sober 格值量子空间和空间式双侧Quantale 范畴是对偶等价的. 第9 章通过给出Quantanle 系统的概念,研究了Quantanle 系统和量子空间的关系. 第10 章在格值偏序集的基础上研究了格值多序集及多元形式概念分析, 得到了多元形式概念分析的基本定理.
在本书的撰写过程中, 作者得到了许多老师、同事同仁的关心和帮助, 首先特别感谢恩师赵彬教授, 作者跟随恩师学习多年, 得到了恩师的悉心指导, 他的谆谆教诲和鼓励是学生不断进取的力量源泉与宝贵财富. 此外, 特别感谢陕西师范大学周红军教授、韩胜伟教授、汪开云教授、鲁静副教授, 西安石油大学折延宏教授、江南副教授、王军涛副教授, 长安大学刘敏副教授, 西北工业大学夏常春副教授, 西安财经大学李爽教授、罗清君副教授、许格妮副教授, 他们阅读了部分书稿,提出了诸多有益的建议.
最后, 感谢国家自然科学基金项目(项目编号: 12001413) 和西安财经大学学术著作出版基金对本书出版所提供的资助.
本书是作者近年来关于格值Domain 理论的研究工作的系统总结, 书中大部分内容已经正式发表, 并且各部分都经过多次讨论. 尽管如此, 限于作者的水平,书中的不妥之处乃至谬误之处在所难免, 希望各位专家与读者提出宝贵意见.

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