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本书为高等学校非数学专业的基础教材，其内容选择依据教育部制定的高等学校线性代数课程教学大纲要求，突出概念的实际应用背景．本书并结合一线教师的教学经验编写而成，同时参考了研究生入学考试大纲的基本要求．本书的主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组的概念及应用、向量及向量间的线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型等．每章均配有习题及自测题，书后附有参考答案．本书可作为综合性大学非数学专业（例如，经管类、理工类、医药类等专业）线性代数课程的教材，也可作为各类科技工作者继续教育相应课程的教材或教学参考书．

目 录
第 1 章 行列式 .............................................................................................. 1
1.1 二阶、三阶行列式 ................................................................................................ 1
1.2 n阶行列式 .............................................................................................................. 3
1.3 行列式的性质 ........................................................................................................ 7
1.4 行列式按行（列）展开 ...................................................................................... 10
1.5 克拉默法则 .......................................................................................................... 15
习题1 ............................................................................................................................. 18
自测题一 ....................................................................................................................... 21
第 2 章 矩阵 ................................................................................................ 24
2.1 矩阵的概念 .......................................................................................................... 24
2.2 矩阵的运算 .......................................................................................................... 27
2.3 可逆矩阵 .............................................................................................................. 35
2.4 矩阵的分块 .......................................................................................................... 38
2.5 矩阵的初等变换 .................................................................................................. 44
2.6 矩阵的秩 .............................................................................................................. 50
习题2 ............................................................................................................................. 53
自测题二 ....................................................................................................................... 56
第 3 章 线性方程组的消元法 ...................................................................... 59
3.1 线性方程组的消元法 .......................................................................................... 59
3.2 线性方程组解的判断 .......................................................................................... 63
习题3 ............................................................................................................................. 68
自测题三 ....................................................................................................................... 68
第 4 章 向量及向量间的线性关系 ............................................................. 71
4.1 n维向量及其线性运算 ........................................................................................ 71
4.2 向量间的线性关系 .............................................................................................. 74
4.3 向量组的秩 .......................................................................................................... 80
4.4 线性方程组解的结构 .......................................................................................... 86
习题4 ............................................................................................................................. 94
自测题四 ....................................................................................................................... 96
第 5 章 矩阵的特征值和特征向量 ............................................................. 100
5.1 矩阵的特征值和特征向量 ................................................................................ 100
5.2 相似矩阵 ............................................................................................................ 106
5.3 实向量的内积与正交矩阵 ................................................................................ 113
5.4 实对称矩阵的对角化 ........................................................................................ 119
习题5 ........................................................................................................................... 125
自测题五 ..................................................................................................................... 127
第 6 章 二次型 .......................................................................................... 130
6.1 二次型的基本概念 ............................................................................................ 130
6.2 二次型的标准形与规范形 ................................................................................ 134
6.3 二次型和对称矩阵的正定性 ............................................................................ 140
习题6 ........................................................................................................................... 144
自测题六 ..................................................................................................................... 145

习近平总书记多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用．《线性代数》教材深入贯彻党的二十大精神，坚持马克思主义的指导地位，体现党和国家对教育的基本要求，体现国家和民族的基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果．
《线性代数》是经管类、理工类等非数学专业的一门重要的数学类公共基础课，在高等学校各专业课程体系中占有重要的地位，是许多专业的基础课程，为后续课程的学习奠定基础．在信息技术和互联网技术发展迅速的时代背景下，线性代数课程建设也在不断与时俱进．本书的编写是在全国建设“一流课程”的背景下展开的，由江西科技师范大学一
线教学团队精心合作完成．
本书在编写时不断地吸取一线教师和学生的意见和建议，力争做到化繁为简，加强基础知识的学习，提高对知识的应用能力．力求使内容更科学、更完善、更新颖、更适应信息化教学的需要．
本书的主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组的概念及应用、向量及向量间的线性关系、矩阵的特征值和特征向量、二次型等．每章均配有习题及自测题．课程组还建设了相应的在线资源，可实现线上学习平台的资源共享．
本书的编写得到江西科技师范大学的大力支持．感谢江西科技师范大学大数据科学学院雄鹰、刘招、易云辉、江琴对教材编写提供的指导和建议；感谢参与编写《线性代数》的教学团队老师的倾心付出和辛苦工作．
由于编者水平有限，书中难免存在疏漏和不足之处，敬请专家、读者批评指正．

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