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本书主要研究了模糊语言信息环境下的多属性决策问题：将模糊语言信息与参数化的软集工具结合，介绍模糊语言信息软集、犹豫模糊语言软集、概率模糊语言软集等相关概念及其运算性质、测度理论，并构建决策模型；研究模糊语言信息、概率语言信息、概率不平衡语言信息的测度理论、集成方法及决策模型；定义新的运算法则，以改进部分语言信息运算法则不满足封闭性的问题，提出相应的集成算子和决策模型，并探讨以上决策模型的应用。本书可用作高等院校应用数学、管理科学、统计学、模糊数学和系统工程等专业高年级本科生和硕士研究生的教材，也可作为工程技术人员、管理干部和相关学者的参考书。

第1章 绪论 ............................................................................................................................ 1
1.1 研究背景与研究意义 ................................................................................................... 2
1.2 国内外研究现状 ........................................................................................................... 4
1.3 主要研究内容 ............................................................................................................. 11
第2章 预备知识 ................................................................................................................... 15
2.1 语言信息概念及其表示 ............................................................................................. 16
2.1.1 语言变量 ......................................................................................................... 16
2.1.2 二元语义变量 ................................................................................................. 18
2.1.3 概率语言信息 ................................................................................................. 22
2.1.4 不平衡语言信息 ............................................................................................. 23
2.2 软集及模糊软集 ......................................................................................................... 25
2.3 犹豫模糊集 ................................................................................................................. 27
2.4 几类常见的评价信息集成算子 .................................................................................. 32
2.4.1 有序加权平均算子 ......................................................................................... 32
2.4.2 语言信息有序加权平均算子 ......................................................................... 34
2.4.3 不确定信息集成算子 ..................................................................................... 37
2.4.4 距离测度 ......................................................................................................... 38
2.5 本章小结 ..................................................................................................................... 40
第3章 模糊语言信息软集及其在群决策中的应用 ................................................................ 41
3.1 语言信息软集概念及其运算...................................................................................... 42
3.1.1 二元语义软集 ................................................................................................. 42
3.1.2 不确定语言软集 ............................................................................................. 50
3.2 模糊语言信息软集的群决策方法 .............................................................................. 58
3.2.1 二元语义软集的多属性群决策方法 .............................................................. 58
3.2.2 不确定语言软集的多属性群决策方法 .......................................................... 62
3.3 算例分析 ..................................................................................................................... 65
3.3.1 基于二元语义软集的群决策案例.................................................................. 65
3.3.2 不确定语言软集的群决策案例...................................................................... 68
3.4 本章小结 ..................................................................................................................... 73
第4章 犹豫模糊语言软集及其在决策中的应用 .................................................................... 74
4.1 犹豫模糊语言软集 ..................................................................................................... 75
4.1.1 犹豫模糊软集 ................................................................................................. 76
4.1.2 犹豫模糊语言软集 ......................................................................................... 76
4.1.3 犹豫模糊二元语义软集 ................................................................................. 82
4.2 犹豫模糊语言信息软集的决策方法 .......................................................................... 86
4.2.1 犹豫模糊语言软集的决策方法...................................................................... 86
4.2.2 犹豫模糊二元语义软集的决策方法 .............................................................. 91
4.3 算例分析 ..................................................................................................................... 93
4.3.1 犹豫模糊语言软集的决策案例...................................................................... 93
4.3.2 犹豫模糊二元语义软集的决策案例 .............................................................. 99
4.4 本章小结 ................................................................................................................... 101
第5章 概率模糊语言信息软集及其在决策中的应用 .......................................................... 102
5.1 概率语言术语软集 ................................................................................................... 103
5.2 概率犹豫模糊软集的相关概念 ................................................................................ 110
5.2.1 概率犹豫模糊集 ........................................................................................... 110
5.2.2 概率犹豫模糊软集 ....................................................................................... 111
5.3 概率语言信息软集的决策方法 ................................................................................ 115
5.3.1 概率语言术语软集的决策方法.................................................................... 115
5.3.2 概率犹豫模糊软集的决策方法.................................................................... 118
5.4 算例分析 ................................................................................................................... 118
5.4.1 概率语言术语软集的决策案例.................................................................... 118
5.4.2 概率犹豫模糊语言软集的决策案例 ............................................................ 123
5.5 本章小结 ................................................................................................................... 125
第6章 概率不平衡语言信息的测度及其在决策中的应用 ................................................... 126
6.1 概率不平衡语言术语集及其测度 ............................................................................ 127
6.1.1 概率不平衡语言术语集 ............................................................................... 127
6.1.2 概率不平衡语言术语集的测度.................................................................... 128
6.2 概率不平衡语言软集及其测度 ................................................................................ 129
6.2.1 概率不平衡语言软集 ................................................................................... 129
6.2.2 概率不平衡语言术语软集的测度................................................................ 134
6.3 概率不平衡语言信息的多属性决策方法 ................................................................ 136
6.3.1 概率不平衡语言信息的决策模型................................................................ 136
6.3.2 概率不平衡语言术语软集的决策模型 ........................................................ 138
6.4 算例分析 ................................................................................................................... 140
6.4.1 概率不平衡语言测度的决策案例................................................................ 140
6.4.2 基于水平软集的概率不平衡语言软集的群决策案例 ................................ 142
6.4.3 概率不平衡语言软集相关系数的群决策案例 ............................................ 145
6.5 本章小结 ................................................................................................................... 147
第7章 模糊语言信息的有序加权距离算子及其在群决策中的应用 ..................................... 148
7.1 语言信息的两种距离 ............................................................................................... 149
7.1.1 区间二元语义诱导连续有序加权平均算子的距离 .................................... 149
7.1.2 概率语言术语集的距离 ............................................................................... 152
7.2 区间二元语义信息的诱导连续有序加权距离算子 ................................................ 153
7.2.1 区间二元语义连续有序加权距离算子及其性质和特例 ............................ 153
7.2.2 诱导区间二元语义连续有序加权距离算子及其性质和特例 .................... 154
7.3 概率语言信息的有序加权距离算子及其性质 ........................................................ 158
7.3.1 基本概念 ....................................................................................................... 158
7.3.2 相关性质 ....................................................................................................... 160
7.3.3 概念推广 ....................................................................................................... 163
7.4 基于IT-ICOWD算子和PLTOWD算子的多属性群决策方法 ............................. 165
7.4.1 基于IT-ICOWD算子的多属性群决策方法 ............................................... 165
7.4.2 基于PLTOWD算子的多属性群决策方法 ................................................. 167
7.5 算例分析 ................................................................................................................... 169
7.5.1 基于IT-ICOWD算子的群决策案例 ........................................................... 169
7.5.2 基于PLTOWD算子的群决策案例 ............................................................. 174
7.6 本章小结 ................................................................................................................... 180
第8章 Archimedean三角模的二元语义信息算子及其在群决策中的应用 ......................... 181
8.1 Archimedean三角模与三角余模 ............................................................................. 182
8.2 Archimedean三角模的二元语义运算的封闭性 ..................................................... 184
8.2.1 二元语义运算的封闭性 ............................................................................... 184
8.2.2 区间二元语义运算的封闭性 ....................................................................... 187
8.3 Archimedean三角模的二元语义Heronian平均算子 ............................................ 193
8.3.1 二元语义Heronian平均算子 ....................................................................... 193
8.3.2 二元语义几何Heronian平均算子 ............................................................... 199
8.4 Archimedean三角模的区间二元语义Bonferroni平均算子 .................................. 201
8.4.1 区间二元语义Bonferroni平均算子 ............................................................ 202
8.4.2 区间二元语义几何Bonferroni平均算子 .................................................... 209
8.5 Archimedean三角模的二元语义信息集成算子在群决策中的应用 ..................... 213
8.5.1 二元语义Heronian算子在群决策中的应用 ............................................... 213
8.5.2 区间二元语义Bonferroni算子在群决策中的应用 .................................... 215
8.6 算例分析 ................................................................................................................... 216
8.6.1 二元语义信息的群决策实例 ....................................................................... 216
8.6.2 区间二元语义信息的群决策实例................................................................ 223
8.7 本章小结 ................................................................................................................... 228
参考文献............................................................................................................................... 229

随着科技的进步，以数据的组织和分析为重要依托的管理学、统计学等学科发生了重大变革。特别是网络、计算机等技术的迅猛发展，使得获取评价信息的方式和类型发生了巨大的转变：网络征询和数据爬取等方式使得评价信息的获取更加便捷，采集到的信息的形式相较于传统的数值形式也更加多样化。定性的语言信息及其拓展的模糊语言信息形式在决策评价中具有诸多优势，逐渐成为现代决策科学中的一个重要分支。为了系统研究模糊语言信息多属性决策问题，作者对以往的工作进行梳理、总结，讨论了几类模糊语言信息环境下的多属性决策方法，并进行算例分析，希望能对学习和从事统计决策研究的读者提供帮助。
本书针对不同决策背景的问题，介绍了一系列模糊语言信息环境下的决策方法：结合参数化的软集工具，构建二元语义软集、不确定语言软集、犹豫模糊语言软集、概率模糊语言软集等一系列软集理论；探究模糊语言信息和模糊语言软集的距离测度、相关测度等理论；改进二元语义和区间二元语义信息环境下的运算法则不封闭的问题；提出一系列不同语言信息环境下的信息集成算子。本书可用作高等院校应用数学、管理科学、统计学、模糊数学和系统工程等专业高年级本科生和硕士研究生的教材，也可作为工程技术人员、管理干部和相关学者的参考书。
全书共8章，第1章对模糊语言信息多属性决策理论的研究背景、意义以及现状进行综述；第2章介绍了本书相关的基本理论知识；第3章研究了二元语言软集与不确定语言软集的概念、性质，通过多目标优化模型确定专家权重，并结合TOPSIS原理给出不同语言环境下的多属性群决策方法；第4章探究了犹豫模糊语言软集的相关概念、性质，定义了相应的距离测度和投影的概念，利用提出的犹豫模糊语言加权距离算子和犹豫模糊二元语义加权算术平均算子给出犹豫模糊语言决策方法；第5章研究了概率语言术语软集和概率犹豫模糊软集距离测度、关联测度和相关系数，并据此构建概率模糊语言信息下的决策方法；第6章完善了概率不平衡语言和概率不平衡语言软集的测度理论，构建决策模型，并进行实例分析；第7章分别针对区间二元语义信息和概率语言信息，提出相应的距离测度和集成算子，并应用于决策分析；第8章改进了语言信息集成中的运算封闭性，考虑决策属性信息间的相互影响，提出两类信息集成算子，并讨论不同算子和参数对决策结果的影响。在写作上，本书力求浅显易懂，在研究理论内容的同时注重阐述其决策案例分析和实际应用。
本书的研究得到了国家自然科学基金青年项目（71901088）和合肥师范学院学术著作出版基金的资助，在此表示感谢。
本书的出版得到了电子工业出版社的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢。
由于作者水平有限，加之时间仓促，书中疏漏甚至错误之处在所难免，恳请读者批评指正。
作者
2023年6月

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模糊语言信息多属性决策理论与方法