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最优化理论与方法是计算机科学与技术、人工智能及相关专业的主干课程之一。本书结合最优化理论与方法的基本原理和各种高效算法的实际应用，系统地介绍了最优化问题的数学建模方法，并融入了和最优化理论与方法课程密切相关的思政元素。全书共9章，第1章为引言，第2～9章全面系统地介绍了相关数学知识、线性规划、单纯形方法、对偶理论和灵敏度分析、一维搜索、使用导数的最优化方法、惩罚函数法、动态规划法，同时部分章末引入了思政扩展阅读内容。本书提供了较为丰富的实例、案例分析和几何演示，可以作为计算机科学与技术、人工智能、数学和运筹学等相关专业高年级本科生与研究生的教材，也可以作为从事该领域研究的工程技术人员的学习参考书。

第1章  引言	1
1.1  概述	1
1.2  线性规划与非线性规划问题	2
第2章  相关数学知识	6
2.1  向量与矩阵	6
2.1.1  基本定义	6
2.1.2  矩阵的秩	6
2.1.3  线性方程组	7
2.1.4  内积和范数	8
2.2  凸集与凸函数	10
2.2.1  凸集	10
2.2.2  凸集分离定理	11
2.2.3  凸函数	13
2.2.4  凸函数的判别	13
2.2.5  凸规划	14
2.3  微积分基础	15
2.3.1  序列与极限	15
2.3.2  可微性	16
2.3.3  导数矩阵	17
2.3.4  微分法则	19
2.3.5  水平集与梯度	19
2.3.6  泰勒级数	21
习题	22
第3章  线性规划	25
3.1  线性规划问题的标准形式	25
3.2  两变量线性规划问题的图解法	28
3.3  线性规划的基本概念与性质	31
3.3.1  线性规划的基本概念	31
3.3.2  线性规划的基本性质	35
3.4  用LINGO软件求解线性规划问题	35
3.5  用MATLAB求解线性规划问题	36
习题	37
第4章  单纯形方法	39
4.1  单纯形方法的原理	39
4.1.1  单纯形方法的基本思想	39
4.1.2  最优性条件	39
4.1.3  基本可行解的转换	41
4.1.4  单纯形方法的计算步骤	43
4.1.5  收敛性分析	46
4.2  使用表格形式的单纯形方法	46
4.3  案例分析和代码实现	51
习题	54
第5章  对偶理论和灵敏度分析	55
5.1  线性规划中的对偶理论	55
5.1.1  对偶问题的提出	55
5.1.2  对偶问题的定义	56
5.1.3  对偶定理	60
5.1.4  对偶问题的经济含义——影子价格	62
5.2  对偶单纯形方法	63
5.2.1  对偶单纯形方法的基本思想	63
5.2.2  计算步骤	65
5.2.3  对偶单纯形方法的MATLAB实现	67
5.3  灵敏度分析	69
5.3.1  改变系数向量c	69
5.3.2  改变右端向量b	71
5.3.3  改变约束矩阵A	73
5.3.4  增加新的约束条件	74
习题	77
第6章  一维搜索	78
6.1  一维搜索概述	78
6.1.1  基本概念	78
6.1.2  一维搜索算法的闭性	78
6.2  试探法	79
6.2.1  0.618试探法	79
6.2.2  Fibonacci试探法	81
6.2.3  0.618试探法和Fibonacci试探法的关系	84
6.3  案例分析	85
习题	92
第7章  使用导数的最优化方法	93
7.1  最速下降法	93
7.1.1  最速下降方向	93
7.1.2  最速下降法的迭代算法	94
7.1.3  最速下降法的收敛性	95
7.2  牛顿法	96
7.2.1  牛顿法的迭代算法	96
7.2.2  阻尼牛顿法	99
7.2.3  牛顿法的进一步修正	100
7.3  共轭梯度法	101
7.3.1  共轭方向	101
7.3.2  FR共轭梯度法	102
7.3.3  用于一般函数的共轭梯度法	105
7.3.4  PRP共轭梯度法的收敛性	107
习题	110
第8章  惩罚函数法	112
8.1  外点惩罚函数法	112
8.1.1  外点惩罚函数的基本思想	112
8.1.2  外点惩罚函数法的计算步骤	113
8.1.3  外点惩罚函数法的收敛性	114
8.2  内点惩罚函数法	116
8.2.1  内点惩罚函数法的基本思想	116
8.2.2  内点惩罚函数法的计算步骤	117
8.2.3  内点惩罚函数法的收敛性	117
8.2.4  案例分析	119
习题	121
第9章  动态规划法	123
9.1  动态规划的基本概念	123
9.1.1  动态规划的实例与定义	123
9.1.2  形式化术语	123
9.2  逆推解法及案例分析	125
9.2.1  逆推解法介绍	125
9.2.2  逆推解法案例分析	125
9.3  顺推解法及案例分析	128
9.3.1  顺推解法介绍	128
9.3.2  顺推解法案例分析	128
参考文献	133

习近平总书记在常的二十大报告中明确指出：“加快推动产业结构、能源结构、交通运输结构等调整优化。实施全面节约战略，推进各类资源节约集约利用，加快构建废弃物循环利用体系。”最优化理论与方法为我们在生产实际中落实习近平总书记的指示提供了相关技术手段。
最优化理论与方法是现代科学与工程领域中重要的研究领域之一。本书根据最优化理论与方法课程的教学重点，结合该领域最新研究方向、新兴技术和应用情况编写。
本书共9章，参考学时数为40～60。第1章主要通过具体实例介绍了线性规划与非线性规划问题；第2章主要介绍了相关数学知识，包括矩阵、凸集与凸函数等；第3章主要介绍了线性规划，包括线性规划问题的标准形式,以及线性规划的基本概念与性质等；第4章主要介绍了单纯形方法，包括单纯形方法的基本思想、使用表格形式的单纯形方法和案例分析等；第5章主要介绍了对偶理论和灵敏度分析，包括线性规划中的对偶理论、对偶单纯形方法等；第6章主要介绍了一维搜索，包括一维搜索的基本概念、试探法等；第7章主要介绍了使用导数的最优化方法，包括最速下降法、牛顿法、共轭梯度法；第8章主要介绍了惩罚函数法，包括外点惩罚函数法、内点惩罚函数法；第9章主要介绍了动态规划法，包括动态规划的基本概念、逆推解法、顺推解法。
本书在编写过程中注重理论与实践相结合，提供了丰富的实例和案例分析，旨在培养读者利用最优化理论与方法的思维解决实际问题的能力。
本书由西安理工大学的金海燕担任主编，石俊飞、苏浩楠、蔡磊、王彬担任副主编。其中，第1、2章和第6～8章由金海燕、苏浩楠编写；第3～5章由石俊飞编写；第9章由蔡磊、王彬编写。
另外，本书在编写过程中还参考并引用了一些文献，在此向被引用文献的所有作者表示衷心的感谢。
由于时间和编者水平有限，书中难免存在一些疏漏，殷切希望广大读者批评指正。

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