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微积分及其应用（第15版）

作译者：张枢

出版时间：2024-04 千字数：767 版次：01-01 页数：436

开本：16开装帧： I S B N ：9787121476501

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纸质书定价：￥89.0

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第0章  函数	1
0.1  函数及其图形	1
0.2  一些重要的函数	9
0.3  函数的代数运算	15
0.4  函数的零点——二次公式和因式分解	19
0.5  指数函数和幂函数	25
0.6  应用中的函数和图形	30
第1章  导数	40
1.1  直线的斜率	40
1.2  曲线在某点的斜率	47
1.3  导数和极限	52
1.4  极限和导数	60
1.5  可微性和连续性	66
1.6  一些微分法则	72
1.7  关于导数的更多信息	76
1.8  导数即变化率	82
第2章  导数的应用	93
2.1  函数的图形描述	93
2.2  一阶导数和二阶导数规则	100
2.3  一阶导数和二阶导数判别法与曲线绘制	107
2.4  曲线绘制（结论）	116
2.5  优化问题	120
2.6  进一步优化问题	126
2.7  导数在商业和经济学中的应用	132
第3章  求导方法	143
3.1  乘法法则和除法法则	143
3.2  链式法则	149
3.3  隐函数求导法则和相关变化率	154
第4章  指数函数和自然对数函数	163
4.1  指数函数	163
4.2  指数函数ex	166
4.3  指数函数的微分	171
4.4  自然对数函数	174
4.5  ln x的导数	178
4.6  自然对数函数的性质	181
第5章  指数函数和自然对数函数的应用	187
5.1  指数增长与指数衰减	187
5.2  复利	195
5.3  自然对数函数在经济学中的应用	200
5.4  自然对数函数在商业和经济学中的进一步应用	206
第6章  定积分	215
6.1  不定积分	215
6.2  函数的定积分和净变化	222
6.3  定积分与图形下的面积	227
6.4  xy平面上的面积	235
6.5  定积分的应用	245
第7章  多元函数	255
7.1  多元函数示例	255
7.2  偏导数	259
7.3  多元函数的极大值和极小值	266
7.4  拉格朗日乘数法和约束优化	271
7.5  最小二乘法	278
7.6  二重积分	282
第8章  三角函数	287
8.1  角的弧度制	287
8.2  正弦和余弦	289
8.3  sint和cost的微分与积分	294
8.4  正切和其他三角函数	300
第9章  积分技术	306
9.1  换元积分法	306
9.2  分部积分法	310
9.3  定积分的计算	313
9.4  定积分的近似计算	315
9.5  积分技术在商业和经济学中的应用	322
9.6  广义积分	326
第10章  微分方程	331
10.1  微分方程的解	331
10.2  分离变量法	337
10.3  一阶线性微分方程	342
10.4  一阶线性微分方程的应用	345
10.5  图解微分方程	351
10.6  微分方程的应用	358
10.7  微分方程的数值解法	363
第11章  泰勒多项式和无穷级数	369
11.1  泰勒多项式	369
11.2  牛顿?拉普森算法	374
11.3  无穷级数	380
11.4  正项级数	387
11.5  泰勒级数	391
第12章  概率和微积分	399
12.1  离散随机变量	399
12.2  连续随机变量	403
12.3  期望值与方差	409
12.4  指数随机变量和正态随机变量	413
12.5  泊松随机变量和几何随机变量	420
附录A  标准正态曲线下的面积	429

微积分被牛顿在研究力学、莱布尼茨在研究几何学的过程中分别发明后，又经过了后继大师的完善。这门学科在天文学、力学、化学、生物学等自然科学领域和工程学、经济学等社会科学领域得到了越来越广泛的应用，以致马克思也留下了光辉的《数学手稿》，为微积分学提供了科学的哲学论证，丰富了辩证唯物主义理论。恩格斯则指出：“只有微积分的计算使得自然科学不仅可以用数学刻画位置，而且可以描述过程：运动。”（恩格斯《自然辩证法》）评价其为17世纪下半叶“人类精神的最高胜利”。
微积分促进了计算机的发明，计算机的发明则进一步推动了微积分在众多领域的应用发展。冯?诺依曼直接指出：微积分，或者说由它生成的数学分析，“是近代数学的最早的成果，对它的重要性，做任何估价都很难认为是过高的。”“它的逻辑展开仍然是精确思维方面最大的技术上的进步。”
微积分是如此重要的一门学科，以致人类社会生活再不能或缺。有关这门学科的著述自然是众星璀璨，见仁见智，各具特色；而研习者、应用者则遍布社会各界。培生教育集团一直坚信，每次学习都是自我突破的机会，译者认同这一观点。当电子工业出版社推荐本书的英文版时，译者看完样章后，决定不再藏拙，勇接此任。
本书是著者多年教学和研究工作的总结，且为了满足不断变化的学生需求，其内容一直在持续改进，目前已是第15版。这也从侧面说明本书是深受教师和大学生喜欢的教材。在翻译过程中，译者发现，著者深刻地了解了科技进步对微积分课程产生的影响，一直以学生为中心，为学生创造了生动而丰富的学习体验，并提供大量学习资源支持学生的学习，培养学生解决问题的能力。译者认为这正是本书深受大众喜爱的主要原因。总之，本书具有以下特点。
1．目标明确。让学生尽早接触微积分；以直观而又理智的方式呈现微积分；整合微积分在商业、生命科学和社会科学中的许多应用。
2．注重应用。力图尽早地将数学建模的思想和方法有机地融合到微积分的应用中。
3．顺序独特。在分析内容之前，先用微积分的关键概念建立直觉。在课程早期引入的重要应用有助于调动学生的积极性，使数学概念更容易理解。
4．强调练习。本书共有500多个例子和4000多道习题，且按从易到难的顺序排列。
5．综合技术。借助了图形计算器和计算机相关软件平台以辅助教学。
6．生动直观。书中重要的概念都配有例题、图表和习题等。例题常以故事性的叙述引入，由浅入深地探讨微积分相关理论。
数学教科书本是极易令人生烦、枯燥乏味的，要使其条理清晰、言简意赅，未必不难；而本书能深入浅出、雅俗共赏、饶有趣味、引人入胜，则当点赞。本书既可作为经济管理科学、社会科学和生命科学等非理工科专业学生一学期或两学期的教材，也可作为相关技术人员的参考书。
衷心感谢南京大学计算机系和数学系同仁给予的无私帮助。感谢译者家人在本书翻译过程中给予的支持和鼓励，尤其是麻清华先生，在译者反复推敲不定时，协助其找出相关材料来佐证。虽然译者尽力而为，但水平有限，倘有疏漏不当之处，恳请读者不吝赐教，提出宝贵意见和建议。

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