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本课程是高等学校文化素质教育类的公共选修课，旨在提高学生的数理文化素质。数理科学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的，要学好数理化，就要着重领会数理科学的思想和精神实质，了解数理科学在人类文明发展中所起的关键作用。

目录
第1讲　数理之美：简单、和谐、对称、奇异和原创	1
1.1  文化强国	1
1.1.1  何为文化	2
1.1.2  文化与文明	3
1.2  数理文化	3
1.3  数理之美	4
1.3.1  美在简单	5
1.3.2  美在和谐	6
1.3.3　美在对称	10
1.3.4　美在奇异	10
1.3.5  美在原创	11
1.4  为何要学数理文化	12
1.4.1  判天地之美，析万物之理	12
1.4.2  数学是科学皇后	13
1.4.3  计算机程序设计艺术	13
1.4.4  数学是发明的还是被发现的？	14
1.4.5  李约瑟之谜与中国的兴衰	15
1.5  总结	15
习题与思考	15
第2讲　黄金分割：神赐的“美的密码”	17
2.1  黄金分割概述	17
2.2  兔子问题与斐波那契数列	19
2.2.1  斐波那契	19
2.2.2  兔子问题	19
2.2.3  通项公式	20
2.2.4  比内公式的美学价值	21
2.2.5  素数分布	21
2.2.6  周期性	21
2.2.7  连分数	21
2.2.8  跳格游戏	21
2.2.9  完美覆盖	22
2.2.10  准晶体“准周期”	22
2.2.11　达芬奇密码	24
2.2.12　Zeckendorf定理	24
2.2.13　火柴游戏	25
2.3  黄金矩形和黄金曲线	26
2.3.1　黄金矩形	26
2.3.2　黄金曲线	26
2.3.3　建筑美学与“黄金分割”	27
2.3.4　黄金生命几何	28
2.3.5　黄金分割与音乐	28
2.3.6  黄金分割与文学	29
2.3.7  黄金分割与辗转相除法	29
2.3.8　黄金分割与DNA	30
2.3.9  黄金分割与概率	30
2.3.10　神奇的5	31
2.3.11　黄金分割与文化节	31
2.3.12　黄金分割与人物美	32
2.3.13　人与宇宙的关系	32
2.3.14　黄金分割与物理学	33
2.4　黄金分割与优选法	34
2.5　黄金分割与抓三堆游戏	35
2.6  总结	36
习题与思考	36
第3讲　类比与猜想：想象力比知识更重要	39
3.1　类比概述	39
3.2　类比充满一切领域	41
3.3　降维类比：从特殊到一般	43
3.3.1　分割问题中的类比	44
3.4　化繁为简：单因子构件凑成法	45
3.4.1　中国剩余定理	45
3.4.2　插值问题	46
3.5　结构类比：从有限到无限	47
3.6　总结	49
习题与思考	50
第4讲　从1到无穷大：有梦想，一切皆有可能	51
4.1　数与形概念的产生	51
4.2　巧妙的“2”和“3”	53
4.3　古有36计，今有36数	53
4.4　浅谈集合的大小	62
4.4.1　康托尔定理	62
4.4.2　怎样区分无穷大	64
4.4.3　方程的正整数解	64
4.4.4　芝诺悖论	65
4.4.5　无穷大符号“ ”	66
4.4.6　无穷大	67
4.5  怎样产生无穷大	67
4.5.1　贤哲老子的天才预言	67
4.5.2　无限的意境	67
4.6　总结	68
习题与思考	69
第5讲　对称与群：数学揭开美之本质	71
5.1　对称概述	71
5.1.1　对称就是美	72
5.1.2　好的楹联	73
5.1.3　对偶与对仗	74
5.1.4　数学和诗歌有哪些共性？	74
5.2　群的概念	75
5.3　对称图像	78
5.3.1　对称图像	78
5.3.2　天地有大美	78
5.3.3　为什么说C60的分子结构模型像一个足球	79
5.3.4　物理中的对称性	81
5.3.5　对称性是人类创新活动的原动力之一	81
5.3.6　自然定律——必须是简单和对称的	82
5.4　群的应用	82
5.4.1　对称图案和晶体结构	82
5.4.2　诺特定理	83
5.4.3　几何学的变换群分类	83
5.4.4　方程根式解	84
5.5　从对称到不对称	86
5.5.1　不对称创造多彩世界	86
5.5.2　杨振宁：“对称之中有点破缺更美”	86
5.5.3　李政道：“观察破坏了对称性。”	87
5.5.4　（在弱相互作用下）宇称不守恒	87
5.5.5　李政道：“对称性支配相互作用，相互作用（即力量）产生不对称”	87
5.5.6　水与不对称性	88
5.6　总结	88
习题与思考	88
第6讲　统计与真理：随机非随意，概率破玄机；无序隐有序，统计解迷离	90
6.1　不确定性的驾驭——统计学的发展	90
6.1.1　统计的历史	90
6.1.2　中国金融数学第一人：彭实戈院士	92
6.2　统计学与数学的区别	92
6.2.1　统计学的定义	92
6.2.2　两种主要的逻辑思维形式——演绎和归纳	93
6.2.3　统计学与数学的区别	94
6.3　统计学——探求真理必不可少的工具	95
6.3.1　没有高斯分布，就没有今天统计的辉煌	95
6.3.2　“6σ”产品质量管理方法	96
6.3.3　数据挖掘（data mining）	98
6.3.4　随机模拟	99
6.3.5　我爱我师，我更爱真理	101
6.3.6　如何设计对敏感问题的社会调查？	102
6.3.7　颠覆“文无第一，武无第二”的传统	103
6.3.8  PageRank算法	104
6.3.9  秘书问题	105
6.3.10　保险是赌博，概率就起源于赌博	106
6.3.11　概率统计成为研究生命现象的重要数学工具	106
6.4  总结	107
习题与思考	108
第7讲　文明公理：公理化思想托起人类文明半边天	109
7.1　概率的公理化	109
7.1.1　应用：生日攻击	109
7.1.2　矛盾：贝特郎悖论	111
7.1.3　给力：概率公理化	112
7.2　公理化思想与人类文明	113
7.2.1　西方科学的圣经	113
7.2.2　牛顿首次建立了宇宙的经典力学图像	115
7.2.3　著名的“数学”政治文件	115
7.2.4　宇宙密码，公理化思想的总源头	116
7.2.5　经济学是“社会科学的女皇”	117
7.2.6　马尔萨斯的“人口论”	118
7.2.7　音乐与傅里叶分析	118
7.2.8　公理化和机械化	119
7.2.9　群公理	119
7.2.10　皮亚诺的整数公理	119
7.2.11　语言的模式	120
7.2.12　图说：数字三	120
7.2.13　挑战：信息安全如何公理化	121
7.2.14  寓理于算	121
7.3　信息的度量及其应用	121
7.3.1　信息的度量	121
7.3.2　信息度量的几条公理及熵的概念	122
7.3.3　一个实例	124
7.4　哥德尔的不完全性定理	125
7.4.1　相容性、独立性和完备性	125
7.4.2　哥德尔的不完全定理	126
7.4.3　世纪最伟大的数理逻辑学家：哥德尔的轶闻	126
7.4.4　哥德尔定理	127
7.5　总结	129
习题与思考	129
第8讲  超越自我：艺术的科学化，科学的艺术化	130
8.1  诺贝尔奖风云录	130
8.1.1  莫言：诺贝尔文学奖首位中国籍作家	130
8.1.2  宇称不守恒	131
8.1.3  光纤之父：英国华裔科学家高锟	132
8.1.4  DNA双螺旋模型	133
8.1.5  博弈论	134
8.2  图灵奖与天河二号	137
8.3  国际数学家大会（ICM）与菲尔兹奖	139
8.3.1  菲尔兹奖的特点	139
8.3.2  沃尔夫奖（1978～）	140
8.3.3  阿贝尔奖	140
8.3.4  陈省身奖章	141
8.4  著名数学猜想	142
8.4.1  从哥德巴赫到陈景润	142
8.4.2  从毕达哥拉斯到怀尔斯	144
8.4.3  四色问题	147
8.4.4  从庞加莱到佩雷尔曼	148
8.5  国际奥林匹克竞赛	149
8.5.1  国际数学奥林匹克	149
8.5.2  国际数学建模竞赛	151
8.6  总结	152
习题与思考	152
第9讲  密码与版权保护：立德、立功、立言	153
9.1  高密码技术本质上就是高数学技术	153
9.1.1  中华人民共和国保守国家秘密法	154
9.1.2  希尔密码	154
9.1.3  密码传奇	155
9.1.4  数学家“大战”RSA密码	159
9.2  实施知识产权战略，建设创新型国家	161
9.2.1  实施知识产权战略，建设创新型国家	161
9.2.2  知识产权及其历史沿革	162
9.2.3  知识产权主要包括专利权、商标权与版权	164
9.2.4  版权保护数字技术=加密+水印	167
9.2.5  读一本好书	168
9.3  文化创新，影响世界	169
9.3.1  文化创新，影响世界	169
9.3.2  世界读书日和世界电信日	170
9.3.3  信息版权文化：“随风潜入夜，润物细无声”	170
9.4  总结	171
第10讲  仰望星空：敬天爱人，以美求真	172
10.1  敬天爱人	173
10.1.1  黄金十字架：敬天爱人	173
10.1.2  探索宇宙	173
10.1.3  什么是科学	176
10.2  载人航天	178
10.2.1  苏联航天世界第一	179
10.2.2  阿姆斯特朗	180
10.2.3  航空航天计划	180
10.3  两弹一星	181
10.3.1  中国航天本纪	181
10.3.2  两弹一星	185
10.3.3  我是谁	187
10.3.4  核能量的开发	188
10.4  改变世界面貌的十个公式	190
10.4.1 “1+1=2”手指计数法则	190
10.4.2  勾股定理	190
10.4.3  阿基米德杠杆原理	190
10.4.4  纳皮尔指数与对数关系公式：	191
10.4.5  质能方程式	191
10.4.6  齐奥尔科夫斯基公式（简称火箭公式）	191
10.4.7  万有引力定律	192
10.4.8  麦克斯韦电磁方程组	193
10.4.9  德布罗意公式	193
10.4.10  玻耳兹曼公式	193
10.5  仰望星空	194
10.5.1  校歌《仰望星空》	194
10.5.2  书籍《仰望星空》	195
10.5.3  电影《仰望星空》	195
10.5.4  仰望星空 畅想未来	196
10.5.5  仰望太阳	196
10.6  总结	197
习题与思考	198
第11讲  数学与宗教：人的终极关怀	200
11.1  英国文化之旅	201
11.2  徐光启与《几何原本》	201
11.2.1  徐光启中西会通之第一人	201
11.3  科学与宗教	202
11.3.1  近代科学的起源：没有基督教就没有现代科学	202
11.3.2  世界之战——科学与灵性如何决定未来	204
11.3.3  连接地球的文化力	204
11.3.4  科学与宗教是一家	206
11.4  数学与宗教	206
11.4.1  太极图和	206
11.4.2 《几何原本》与《圣经》	208
11.4.3  微积分传入中国150周年	209
11.4.4  想象力比知识更重要	210
11.4.5  圣经故事中的“亲和数对”	211
11.4.6  数学与宗教	212
11.5  美感与宗教感	214
11.5.1  美感与宗教感	214
11.5.2  从美学角度看数理学科	215
11.6  宗教与文化	216
11.6.1  宗教与文化	216
11.6.2  美国人的宗教和科学的矛盾态度	217
11.6.3  文化世界报告	217
11.6.4  时代问答	218
11.7  总结	218
习题与思考	219
第12讲  数理文艺：有理走遍天下	220
12.1  我爱数理	220
12.2  数理散文	222
12.3  数与形的统一美	231
12.4  科艺幻方	231
12.5  魅力数独	233
12.6  小鸡为什么过马路	236
12.7  一笔画问题	237
12.8  刘嘉忆“6+1”	238
12.9  总结	239
习题与思考	240
参考文献	239

弘扬数理文化  培养创新人才
（2013年3月8日）
爱因斯坦曾说：“想象力比知识更重要”，培养创新人才最要紧的就是要激发每个学生学习数理文化的兴趣。多年来，我们在探索中前行，在前行中探索：举办数理文化讲座和数理文化节晚会、开设数理文化选修课的同时，不断倾听学生心声，主要目的是努力回答好数理文化的三个基本问题：为什么学？学什么？怎么学？多年的实践与思考，我们对这三个基本问题的回答可概括为数理文化ABC：
文化A：数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言（美丽践行者霍金）。
文化B：判天地之美，析万物之理（庄子）。
文化C：文史哲、数理化，永远相亲相爱（我们的体会）。
数理文化：唯有借助数学，才能显现万物背后隐藏的真理。当然，数学语言也是最美的语言，以美求真方能显示数理文化的基本精神，文科生学好了可以弥补理科知识的缺失、理科生学好了可以填补文史哲知识的空白。数理文化ABC，实际上也是数理文化发展的三条基本规律。
余秋雨先生说：“文化的最终的目标，是在人世间普及爱和善良”。那么，如何才能让学生喜欢上数理文化呢？对此，我们主要通过以下路径来实现：
路径1：2007年开始，面向全体学生（含研究生）每年举办主题为“喜欢数理化，幸福一辈子”的“数理文化讲座”，与数理文化初恋的感觉真好：学数理，塑文化，获美意。
路径2：2008年开始，每两年举办“数理文化节晚会”，其主题是“有理走遍天下，无礼寸步难行”，受到领导、师生的好评。
数理文化节晚会12358：一个主题：具有时代特色；两个主持：美女俊男；三个代表：自愿、海选、择优；五个环节：才艺展示、各显身手、密码解读、音画时尚、智勇双全；八个内容：奇数妙图、智力趣题、古今谜语、中外诗联、数理文艺、朝花夕拾、密码传奇、数独大观。这里呈现了最美的数列：1，2，3，5，8，…因为它的前一项与后一项之比的极限是黄金数0.618。
路径3：2010年，全国首届“数理文化”选修课在北京电子科技学院率先开设，其宗旨是“敬天爱人，以美求真”，同学们喜爱有加。
本课程主要目标：让学生理解数学的思想、精神、方法，理解数学的文化价值；让学生学会“数学方式的理性思维”，培养创新意识和顽强意志；让学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，激发其好奇心，提高对数学的兴趣；培养学生的数学素养，提升学生的文化品味，发展学生的综合素质，使学生终身受益；提升人生境界，追求诗意的人生，增强运用数理文化服务于我国密码保密事业科学发展的意识和潜力。
出特色科研成果、育特色有用人才。数理文化相应成果已在全国部分高校推广。求新、求美、求真的科学气质，是数理学科对人文精神独特的贡献。密码学是信息安全的基石，密码学是数学的一个分支，数理文化素质教育是培养党和国家密码保密事业所急需的创新型人才的重要基础。数理文化面向全体学生开放，顺应人类求知、想好、爱美的天性，着重激发其数理文化兴趣，文化真善美、桃李满天下：让每一位青年学子，都能从与数理文化的初恋、热恋走向相爱，希望更多的学生在密码保密行业获得更多的“诺贝尔奖”。我们已经走在路上，与美丽同行，我们充满信心。正如普罗克洛斯所说：“哪里有数，哪里就有美。”
感谢多年来对数理文化倾注了大量心血的相关领导及师生们！

                                                数理文化课题组
                                                 2013年3月

作者1986年6月毕业于兰州大学数学系数学专业，1991.02~1993.02中国科学技术大学研究生院密码学专业在职研究生；1996.09~2003.06月获得北京大学 “计算机及应用”理学学士学位。2001.09~2005.09（硕博连读）获得北京邮电大学通信与信息系统专业工学博士学位。1986年~至今，在北京电子科技学院主要从事数学教学工作。作者是第七、八届中央办公厅工程技术高级专业技术职务评审会委员；第六、七届中办高等学校教师专业技术职务评审委员会委员。

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