首页 > 大众 > 科普/百科 > 科普

生活不是掷骰子：理性决策的贝叶斯思维

作译者：刘雪峰

出版时间：2024-03 千字数：276 版次：01-01 页数：320

开本：16开装帧： I S B N ：9787121470684

换版：

纸质书定价：￥69.0

库存:无

分享到：

共有图书评论0条【查看评论摘要】

看了又看

{{data.bookName}}

￥{{data.price}}

内容简介

前言

上架建议

作者简介

编辑推荐

音视频专区

目 录
第 1 章　无处不在的推理	 001
1.1　福尔摩斯和程序员小王 002
1.1.1　从两道推理题说起 002
1.1.2　福尔摩斯的精彩推理 003
1.1.3　程序员小王的日记 005
1.1.4　信息推断之难 007
1.2　《智子疑邻》给我们的启示 009
1.2.1　黑白思维 009
1.2.2　概率思维 011
1.3　把解释得最好的，当作最有可能的 013
1.3.1　条件概率 014
1.3.2　最大似然估计 014
1.3.3　谁打中了十环——最大似然估计的例子 016
1.3.4 是程序员还是股票经纪人——最大似然估计的其他例子 018
1.4　你会患上罕见的血液病吗——最大似然估计的问题 023
1.4.1　不同原因发生的概率不同 024
1.4.2　血液病检查 028
1.4.3　工作机会 030
第 2 章　贝叶斯定理	 033
2.1　贝叶斯定理及其数学逻辑 034
2.1.1　贝叶斯定理的问世 034
2.1.2　信息推断的数学抽象 035
2.1.3　最大似然估计的数学抽象 036
2.1.4　如何用贝叶斯定理做信息推断 037
2.1.5　贝叶斯定理给我们的启发 038
2.1.6　用贝叶斯定理来做推断的三个例子 040
2.2　贝叶斯定理与奥卡姆剃刀 045
2.2.1　奥卡姆剃刀 045
2.2.2　奥卡姆剃刀的贝叶斯解释 052
2.3　贝叶斯定理与汉隆剃刀 053
2.3.1　汉隆剃刀 053
2.3.2　汉隆剃刀的贝叶斯解释 055
2.4　不要遗漏可能的原因 056
2.4.1　《六座拿破仑半身像》 057
2.4.2　一对恋人的日记 058
2.4.3　何不食肉糜 059
第 3 章　贝叶斯定理的要素一：先验概率	 061
3.1　莱曼手中的小纸条——先验概率的重要性 062
3.1.1　如何科学地扑点球 062
3.1.2　神秘的小纸条 064
3.1.3　两个同学的不同遭遇 065
3.2　不识庐山真面目，只缘身在此山中— —贝叶斯与外部视角 067
3.2.1　内部视角与外部视角 068
3.2.2　内部视角的问题 069
3.2.3　用外部视角需要注意的问题 071
3.3　商家的套路——贝叶斯定理与锚定效应 074
3.4　“看历史”和“找圈子” 078
3.4.1　“看历史”与“找圈子”的含义 079
3.4.2　“找圈子”的例子 080
3.4.3　找先验概率的错误一：看错历史，找错圈子 082
3.4.4　找先验概率的错误二：个人经验带来的概率高估 083
3.4.5　对先验概率进行调整时容易出现的问题 084
第 4 章　贝叶斯定理的要素二：观测	 087
4.1　什么样的证据可以扭转你的认知 088
4.1.1　信息量大的观测 088
4.1.2　信息量小的观测 098
4.2　明星的人设、两小儿辩日与电梯里的女孩 101
4.2.1　怎样改变一个明星的人设 101
4.2.2　辩日的两小儿所犯的错误 102
4.2.3　电梯里的女孩对我笑了 105
4.3　星座学与《卖拐》背后的数学原理 108
4.3.1　巴纳姆效应 109
4.3.2　星座学的贝叶斯解释 110
4.3.3　小品《卖拐》的贝叶斯解释 111
4.4　为什么“大师”不可信 114
4.4.1　为什么排他性证据很难找到 114
4.4.2　解释之易与排他之难 115
4.5　余则成破解录音带危机——改变后验概率的另一种方法 118
4.5.1 M＆Ms 巧克力豆条款 118
4.5.2　录音带事件 122
第 5 章　多个观测下的贝叶斯	 127
5.1　买香草味的冰激凌，车子打不着火——谈谈条件独立 128
5.1.1　条件独立的定义 129
5.1.2　看似相关，实则条件独立 130
5.1.3　看似独立，实则条件独立 134
5.2　如何利用多个观测进行推断 137
5.2.1　多个观测下的贝叶斯定理 137
5.2.2　晴天的概率有多大 138
5.2.3　水烧开了吗 140
5.3　不要遗漏重要的观测 142
5.3.1　避免有偏采样 143
5.3.2　收集证据的技巧 148
第 6 章　在线贝叶斯估计	 155
6.1　当观测依次到来时应该怎么办 ——在线贝叶斯估计的原理 156
6.1.1　在线贝叶斯估计 156
6.1.2　在线贝叶斯公式 158
6.1.3　在线贝叶斯估计给我们的启发 160
6.2　在线算法 162
6.2.1　在线算法与离线算法 163
6.2.2　求均值 164
6.2.3　在线奇异值分解 165
6.3　两种思维模式：“步步为营”与“精益求精” 168
6.3.1　项目管理中的敏捷模型 169
6.3.2　最简可行产品 171
6.3.3　用精益求精的方法来写论文 173
6.4　《狼来了》给我们的启发 175
6.4.1　寓言《狼来了》的贝叶斯解释 176
6.4.2　在线贝叶斯估计给我们的启发 177
第 7 章　分层描述法	 181
7.1　多个观测下贝叶斯的分组法 182
7.1.1　多个观测下运用贝叶斯的问题 182
7.1.2　解决问题的基本思路 184
7.1.3　分组的原则 185
7.2　两个观测下哪一个应放入先验概率 188
7.2.1　飞机发生剧烈颠簸 188
7.2.2　两棵枣树 190
7.3　索罗斯如何在一个月内进账 10 亿美元 192
7.3.1　事件背景 192
7.3.2　证据与分析 193
7.3.3　排他性证据的出现 195
7.4　样本太少怎么办——分组法面临的困难与解决方法 197
7.4.1　他能找到工作吗 197
7.4.2　如何找到统计数据 199
7.4.3　另一种思路：提高观测的颗粒度 200
7.5　分层描述法 203
7.5.1　分层描述法的四个步骤 203
7.5.2　用分层描述法分析“他能找到工作吗” 205
7.5.3　飞机还安全吗 206
7.5.4　我家孩子能考上好大学吗 207
7.5.5　应该做这个心脏手术吗 209
7.5.6　运用分层描述法容易犯的错误 210
7.5.7　这家人养狗的概率是多少 212
第 8 章　法庭上的贝叶斯：克拉克的审判	 215
8.1　第一个错误：错误的独立假设 217
8.2　第二个错误：将似然概率当作后验概率 218
8.3　第三个错误：偏移的圈子 220
8.4　克拉克有罪的概率到底是多少 225
第 9 章　医学中的贝叶斯	 229
9.1　医生诊病和贝叶斯定理 230
9.1.1　医生诊病的总体思路 230
9.1.2　一个典型的诊断过程 232
9.2　医生诊病给我们的启发 238
9.2.1　启发一：将“多选一”变成“二选一” 239
9.2.2　启发二：收集有助于估计后验概率的信息 240
9.2.3　启发三：证据的性价比和收集顺序 242
9.2.4　启发四：检查多多益善吗？ 245
第 10 章　网络时代的贝叶斯	 251
10.1　网络谣言预警器：贝叶斯带来的一个启发 252
10.1.1　贝叶斯告诉我们的一个道理 252
10.1.2　找到实锤之难与网文常用的套路 255
10.2　常见的三种证据错误 257
10.2.1　证据不可信 257
10.2.2　证据不量化 258
10.2.3　用个例代替统计 259
10.3　被媒体扭曲的先验概率 262
10.3.1　互联网时代媒体信息的特点 262
10.3.2　报道小概率事件 264
10.3.3　裁剪证据 266
10.3.4　信息茧房 267
10.4　用贝叶斯估计来剖析阴谋论 270
10.4.1　什么是阴谋论 270
10.4.2　为什么人们容易相信阴谋论 273
10.4.3　阴谋论的错误之一：未考虑先验概率 274
10.4.4　阴谋论的错误之二：未考虑其他原因 277
10.4.5　阴谋论的错误之三：观测有问题 278
总结和寄语	 281
附　录	 285
附录 A　图解法和贝叶斯定理 286
附录 B　公式（5-2）的数学推导 288
附录 C　在线贝叶斯公式的推导 289
附录 D　《狼来了》的数学推导 290
附录 E　公式（7-4）的推导 291
附录 F　三种情况下后验概率和先验概率接近的证明 292

序
一
关于读书，近年来有两种说法。一种说法是，因为网络时代信息越来越碎片化，号召大家多静下心来读书 ；还有一种说法是，爱拿“读书”说事儿的人，都是一帮不学无术的半文盲，以为声称“爱读书”就能够帮自己装得有文化、有追求。
首先，我不是很喜欢“读书”这个词儿。本来“看书”这么一件挺普通的事儿，一说成“读书”，就似乎成了一种需要沐浴更衣、正襟危坐才能从事的文化活动。
那在这抖音、小红书的时代，看书是不是过时了呢？
我觉得答案其实挺简单的 ：这得看是什么书。
有的书吧，写的时候作者就想写成“著作”，文字艰深难懂，确实有点儿看不进去。比如霍金的《时间简史》，当年风靡大江南北，可是我竟然没看完第一章。又比如斯坦福大学的著名教授高德纳（Donald E. Knuth），图灵奖获得者，曾历经数十载写了一部《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），鸿篇巨制，到现在似乎都没写完。我也曾经看
过一章，就没能继续看下去。
但是也有的书，周末午后花几个小时时间，就可以看个八九不离十，看完还觉得挺有收获，一时半会儿不会忘。看这种书，我觉得真的可以贴切地用一个四字成语来形容 ：开卷有益。
我看过本书后，就有一种开卷有益的感觉。
二
“飞机正在剧烈颠簸，会不会出事儿？”
“对方微信回得不怎么积极，我该不该现在表白？”
五花八门、各式各样类似这样的问题，我们每天都在想。
我们也经常把那些说话办事儿很靠谱的人归结到“情商高”的一类。确实，情商高的人，所作出的决策往往大多都是正确的，可以省去很多烦心事儿。
可你有没有想过，所谓情商高，有时候就是一种准确的直觉。而这种准确的直觉，其实是可以慢慢学习和培养的。
这里我有一个坏消息和一个好消息。
坏消息是，在这个学习和培养的过程中，需要一点点数学思维。这门数学就是概率论。
虽然我们在大学都学过概率论，但是学的时候都背公式做题去了，学得快忘得快，直到后来全都不记得了。
可不巧的是，想培养这种“情商高”所需要的直觉，还需要一点儿概率论。
这点儿概率论特别重要。重要到了其他部分的概率论全忘了都没关系，这点儿概率论需要一辈子记得。
这点儿概率论就是贝叶斯定理。
不过还有个好消息。
贝叶斯定理虽然没那么容易一看就懂，但是仔细想想，也不是特别难。
这本书的好处，就是结合了很多生活中的例子——比如点球大战中守门员该往哪儿扑——让我们可以一个下午就把这点儿概率论想明白。
说不定，想明白了贝叶斯定理，我们就可以慢慢地领悟到这种情商高所需要的直觉呢。
三
雪峰是我多年来的一位好友。
他写这本书的初衷，我猜可能是希望我们在待人处事之中，不会是“一不学无术的半文盲”，而是真的不自主地用上点儿科学的思维方式。
在这抖音、小红书的时代，真的从头到尾认真写本书，其实是挺费力不讨好的一件事儿。
雪峰把写书提高到了“人生意义”的层次——他真心地觉得，写了书、有了读者，人生才真的有了意义。
在一个周末的午后也好，在地铁通勤的途中也好，拿起这本书或多或少看一小段儿，比起刷抖音、小红书，也许更加“开卷有益”。
“飞机正在剧烈颠簸，会不会出事儿？”
答案可以在本书中找到。
“对方微信回得不怎么积极，我该不该现在表白？”
无论回不回微信，永远都不要表白。
李葆春
加拿大工程院院士、多伦多大学电子与计算机工程系终身教授

自序

批判性思维
2021 年，一篇发表在《自然》子刊上，由美国的斯坦福大学、中国的北京大学和清华大学等科研机构共同参与的一项研究引起了人们的关注。在这项研究中，针对中国、印度、俄罗斯和美国四个国家的高校在计算机专业、电子工程专业里的本科生展开了大规模调查，研究人员跟踪统计了这些学生在本科入学和毕业时在批判性思维（critical thinking）能力方面的变化。
我们来重点看看中国学生的相关数据。通过对统计数据的分析，研究人员得出如下结论 ：在大学刚入学时，中国学生的批判性思维能力与美国学生很接近，和俄罗斯学生类似，明显高于印度学生 ；但在大学毕业时，中国学生的批判性思维能力比刚入学时有了显著下降，不仅被美国学生远远超过，也低于俄罗斯学生。
中国大学生经过四年的本科教育，批判性思维居然下降了，这个问题在网上引发了很多讨论。如果这项研究的结论是扎实的话，背后的原因可能和大学的知识性内容较多、学业压力过大有关。因为保研、考研和找工作的压力，很多大学生全身心地投入到学习学科领域知识上，埋头刷题、完成课程作业、准备各种考试，毕业前更是在各种公司面试、公务员备考上投入了几乎全部的时间和精力。大学“教育”变成了“教学”，“做题”代替了“思考”，加之国内高校很少有课程会直接或间接涉及批判性思维的训练，中国大学生的批判性思维能力出现下降可能确实存在。
和批判性思维在大学教育中不够重视相反，批判性思维在互联网上却颇受关注。伴随着诸如“心智模式”“成长型思维”“时间管理”等概念的普及，批判性思维成了公知、大 V、知识博主们口中被反复提及的热词。但是如果细问批判性思维到底是什么，可能大部分人却说不清楚。
我们把时间点拉回到 100 多年前。当时西方有一位非常著名的哲学家、教育学家，名叫约翰·杜威（John Dewey，1859—1952）。杜威是实用主义哲学的创始人，对包括胡适、陶行知等多名中国近现代学者和教育家有过深远的影响。1910 年，杜威对批判性思维给出了一个清晰的定义 ：“批判性思维，是针对一个信念或所谓的知识，我们对支持它的理由及它引申出来的结论所进行的积极、持久和谨慎的思考。”杜威强调，这种思考必须建立在科学的态度下。
简单来说，批判性思维能力，是以科学的方式来分析信息并且得出论断的能力。
杜威把批判性思维放到了一个非常重要的地位，他甚至认为，教育的终极目标就是培养批判性思维，让学生养成科学思考的习惯（developmentof a scientific attitude of mind as an educational goal）。严格来说，杜威并不是第一个意识到批判性思维重要性的人，因为他的这个观点，也是从弗朗西斯·培根（Francis Bacon）、约翰·洛克（John Locke）、约翰·斯图尔特·穆勒（John Stuart Mill）等前辈哲学家和思想家的思想延续发展而来的。
杜威在他的一本书里，提到了一个很有意思的例子。他发现在每天所搭乘渡船的上层甲板上，有一根很长的白色杆子，几乎水平伸出，杆子的顶端有一个镀金的球（我们找到了一幅类似的图，参见图 1，图 1 中虚线圈起来的部分就是这根杆子）。杜威开始思考 ：这根杆子是用来干什么的呢？读者们可以在这里猜一猜。
图 1　渡船上奇怪的杆子
杜威的观察和思考是下面这样的 ：
“当我第一次看到它时，它给我一种旗杆的感觉。它的颜色、形状和镀金的球都支持这个想法，这些理由似乎证明了我这个猜测的正确性。但很快就发现了问题。首先，这根杆子几乎是水平的，这对于旗杆来说是一个不寻常的位置 ；其次，没有滑轮、环或绳索可用于挂旗 ；最后，在船的其他地方竖有两根垂直的杆子，有时会升起旗帜。这样看来，这根杆子可
能不是用来挂旗的。
“然后，我试图想象这根杆子所有可能的用途，并考虑它最适合哪一种：（a）可能是个装饰物，但由于所有的渡船甚至拖船上都有这种杆子，这个假设被否定了 ；（b）可能是一个无线电报的终端，但这样一个终端更自然地应该装在船的最高处，即驾驶舱的顶部，因此这个假设也不太可能；（c）它的用途可能是指示船的行驶方向。
“为了支持这个结论，我发现这根杆子比驾驶舱低，因此操舵员可以轻松看到它。另外，杆子顶端比根部高得足够多，所以从操舵员的位置看，杆子看起来向船的前方延伸得很远。此外，由于操舵员靠近船的前部，他需要一些类似的指示物来确定船的行驶方向。拖船也需要这样的杆子来达到这个目的。这个假设比其他假设更有可能，因此我接受了它。我得出的
结论是，这根杆子是为了向操舵员指示船的行驶方向，以帮助他正确导航。”
100 多年过去了，互联网时代的我们，遇到这个问题，能否像杜威一样作出上面这一段清晰、严谨和科学的推理呢？
恐怕大部分人都不能。

为什么我们缺乏批判性思维
我一直以来有一个观点 ：培养批判性思维的最佳阶段并不在大学，而在中小学 ；而且培养批判性思维最好的手段之一，其实是语文课，更确切地说，是语文课中的议论文写作。
写议论文，本质上就是提出一个论点，然后找出支持该论点的论据，并且严谨、有条理地论证该论点的正确性。你可以看到，写出一篇好的议论文，就是给出一段清晰、严谨和科学的推理过程。
然而，非常可惜的是，包括我在内的很多人在中小学接受的议论文写作指导，让我们在写议论文时过度重视辞藻，但忽视了议论文的核心 ：论据的可靠性和论证过程的严密性。以致很多学生写出来的议论文，甚至被无数考生争相模仿的高考满分议论文，都是像《少年中国说》这类风格的散文。这类文章虽然能做到“动之以情”，但没能做到“晓之以理”，并没有用扎实的论据、严密的论证过程和简明清晰的论述来说服他人，因此从这个角度说，不能算是合格的议论文。
更危险的是，一旦我们从小接受了这样的议论文写作导向，这种思维方式就会延续到一个人成年以后直至终身。当前各种综艺节目为了流量对
事实进行剪辑、包装甚至篡改，互联网上的文章为了吸引眼球而“语不惊人死不休”越来越甚，各种论坛上原本应该理性、客观的讨论，往往最后演化成为充满感情色彩，甚至戾气的道德评判。这些综艺节目、文章和言论，外表都裹了一层诱人的金黄色“感情面包屑”，但是掰开来一看，就会发现里面作为馅料的论据和论证过程却是一团糟，这根本上还是因为人们未能建立起批判性思维。
缺乏对论据是否可靠的考证，缺乏对论证过程是否严密的判断，缺乏基本的数学和概率思维，是我们很多人缺乏批判性思维的根本原因。

信息推断与贝叶斯定理
批判性思维在日常生活中用得最多的一个目标场景，就是信息推断。信息推断是通过看到的现象，推测出背后导致该现象的原因或其他更深层次信息的过程。我们每天都在无时无刻地进行信息推断 ：母亲通过观察婴儿的状态，推测婴儿是否饿了 ；伴侣通过对方的眼神和动作推测其心理活动 ；医生通过患者的症状判断其可能患的疾病 ；科学家通过实验结果给
出能够解释该现象的新假说，等等。
而如果你想科学地进行信息推断，就需要掌握这本书中介绍的贝叶斯定理。
贝叶斯定理很多人都知道，我在面试研究生的时候多次问过学生 ：“你能讲讲贝叶斯定理吗？”很多学生脱口而出 ：“我知道啊，贝叶斯定理的公式是……”可是如果我接着问这个公式背后的思想，大部分人就讲不出来了。
贝叶斯定理不仅仅是一个数学公式，而是一个极其强大的信息推断工具，它告诉我们如何找到一个现象背后的原因。
你将在这本书里看到贝叶斯定理告诉我们的很多道理，我来举几个例子。
大部分人看到一个现象后，下意识的思考过程是这样的 ：“脑子里浮现一个原因，然后收集更多的证据，强化这个原因的正确性”。这就导致了一开始脑子里想到的原因，就是最后的结论，因为在后面收集的所有证据，只起到了加强对开始的那个原因的信心而已。
而贝叶斯定理告诉我们，要找到某个现象背后的原因，我们需要首先尽可能列举出所有可能的原因。当我们按照这个规则来思考时，就能够避免犯《智子疑邻》中那个富人的错误。
当一个人看到一个现象，在多个原因中做选择时，通常选择的是那个对现象解释得最好的原因。例如，为什么人们坐飞机，在飞机发生剧烈颠簸时，会不由自主地紧张、手心出汗？这是因为“飞机失事”是对飞机“剧烈颠簸”解释得最好的原因 ：只要“飞机失事”，必然出现“剧烈颠簸”，而“遇见气流”肯定没有“飞机失事”这个原因解释得好，因为飞机遇见
气流不一定会剧烈颠簸。所以，我们下意识的反应是“飞机失事”！把对现象解释得最好的原因当作背后的原因，是经过万年进化刻在我们基因里的推断方式。而贝叶斯定理告诉我们，当你在多个原因中做选择时，不能光看哪个原因对现象解释得最好，还需要考虑原因本身发生的概率。因为“遇见气流”出现的可能性要远远高于“飞机失事”，所以“遇见气流”更
可能是飞机“剧烈颠簸”的真正原因。
当你读完这本书之后，你会理解《两小儿辩日》中的两个小儿、守株待兔的农夫、给皇帝上书的康有为所犯错误背后的数学原理，经典小品《卖拐》中所使用套路的本质，以及成功学、阴谋论和星座学之所以不靠谱的根本原因。
你还能看到一个个如何利用贝叶斯定理来做决策的生动例子，包括2006 年足球世界杯中德国守门员莱曼是如何扑出阿根廷球员点球的，索罗斯在 1992 年阻击英镑的大战中是如何判断英镑必然贬值的，以及我是如何下定决心让我父亲做开胸手术的。
你还能学会如何用贝叶斯定理对下面的问题进行更科学的判断，包括“他能找到工作吗”“这个创业者这次能成功吗”“我家孩子能考上好大学吗”，乃至“这家人养狗的概率是多少”等等生活中的问题。
当你读完这本书，你将会对这个世界充满更多的善意，因为贝叶斯定理告诉我们“能用愚蠢解释的，就不要解释为恶意”。
总结一下，掌握贝叶斯定理，会给我们带来如下的收获 ：
● 有了贝叶斯思维，我们对这个世界上发生的事情会看得更加通透，更容易透过现象看清本质。
● 学懂了贝叶斯定理，我们会对这个世界充满更多的善意。
● 贝叶斯定理可以在很多时刻指导我们作出正确的决策。
● 贝叶斯定理不仅是一个能够帮助我们推理的工具，它更是一种思维方式。

写在最后
《生活不是掷骰子 ：理性决策的贝叶斯思维》是我的第二本书。我在2022 年出版了我的第一本科普书《心中有数》，获得了“第十八届文津图书奖”推荐奖。但是讲贝叶斯思维的这本书，我早在 2015 年就开始写作了，中途投入的时间和心血之多不言而喻。
有人问，你的这本书，和市面上其他科普书最大的区别是什么？我思考了一会，给出的答案是，市面上很多科普书往往会在一本书里讲了非常多的概念，因此没有一个特别明晰的主线和核心。而这本书只围绕一个概念——“贝叶斯定理”，来系统地构建起一个人的批判性思维能力。
我用这本书里的内容，给北京航空航天大学计算机学院的本科生开了一门课《信号处理与信息推断》。来看看学生上完这门课后，给这门课写的评价吧 ：
“老师的这门课是我大学以来唯一一门觉得‘上课是一种享受，同时又能学到知识’的课，既有趣，又充实，还能学到知识，体验非常好。”
“我认为这门课对我整体的认知作出了一个巨大的改变。它教会了我从一个科学角度来认识这个世界。从小到大我们一直在学习这些基础知识，也知道怎么去做题，但从来没有人告诉我们如何把这些知识用在我们自己身上，用在日常生活之中。老师的讲授给我打开了新世界的大门，也让我重新开始认识自己，认识这个世界。”
“这门课与计算机学院的其他课非常不同。这门课对生活的指导帮助尤为突出。计算机学院其他课少有像这门课一样，与生活有极强的联系，有如此之多生活、社会中的例证。它令我更加关注事物的先验概率了，包括与同学们的交流与自己发展方向的思考，都开始有了贝叶斯的影子。这使我对未来的种种不确定性有了更多的认识，消弭了我由于缺乏方法论而产生的焦虑，并指引我去收集更有排他性的信息。”
“这门课是我本科生涯上过的最有趣的一门课，他教会了我用更加理性、更加“概率”的思维去认识世界。在过去，我可能很容易被某些情绪控制（没错，我就是坐飞机会很紧张的人），但是利用贝叶斯来分析，我知道飞机颠簸时失事概率是很低的，我就不再恐惧坐飞机了。希望老师以后的课程名额可以更多一些，本人在选课阶段花了大量精力才抢到一个名额。”
“通过这门课，我变得更加确信自己的世界观了。也更意识到概率解释的重要性。当我再次刷到网络恐慌话题或某些看似标新立异的文章时，我会更理性地看待它们。比如某个看似小概率发生的事情以及与我常识相反的观点，我会更加注意搜寻排他性证据，查明出处以核实其可信度，并且要持续更新自己的‘常识数据库’。”
既然你已经看到这里，那么让我们一起踏上贝叶斯这条船，来一趟对世界和认知的探索之旅吧！
刘雪峰

查看更多 > 图书评论

暂无评论

发表图书评论

评论标题：
评论内容：
验证码：: 看不清楚
点击刷新
: 您还没有登录，请登录后再评论。
点击“登录”

购买过本书的顾客还买过

{{data.bookName}}

￥{{data.price}}