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区间高维多目标进化算法是解决不确定性优化问题的有效方法之一，也是进化计算领域一个重要的研究方向。本书分为7章，第1、2章介绍了区间高维多目标进化算法相关背景、基本概念及基础知识；第3～6章从Pareto支配关系、方向引导、指标选择及博弈集成等方面探讨了区间高维多目标进化算法的改进方式；第7章将区间高维多目标进化算法应用于移动边缘计算卸载和功率分配联合优化问题求解，从而为解决相关应用问题提供了参考。本书适合从事智能计算研究与应用的科技工作者和工程技术人员阅读，也可作为高等院校计算机科学与技术、控制科学与工程等专业高年级本科生及研究生的参考书。

第一部分  导  引  篇
第1章  绪论	2
1.1  不确定性优化概述	2
1.1.1  不确定性优化问题	2
1.1.2  不确定性优化方法	4
1.2  区间进化优化概述	6
1.3  区间进化优化研究概况	7
1.3.1  区间单目标优化	8
1.3.2  区间多目标优化	9
1.3.3  区间高维多目标优化	12
1.3.4  区间高维多目标优化挑战	13
1.4  本书结构安排	14
第2章  区间高维多目标进化优化概述	15
2.1  数学模型及相关概念	15
2.2  区间数的基本知识	17
2.3  常见的区间基准测试问题	19
2.4  常见的区间性能评价指标	22
2.5  小结	23
第二部分  原  理  篇
第3章  柔性区间 Pareto 支配驱动的区间高维多目标进化算法	25
3.1  引言	25
3.2  已有的区间Pareto支配	27
3.3  已有的区间拥挤距离	30
3.4  问题分析	32
3.5  IMaOEA-FPD描述	35
3.5.1  柔性区间Pareto支配关系	36
3.5.2  基于区域划分的多样性维护机制	39
3.5.3  IMaOEA-FPD框架	41
3.5.4  复杂度分析	43
3.5.5  收敛性分析	43
3.6  仿真实验	45
3.6.1  参数设置	45
3.6.2  柔性因子取值对算法性能的影响分析	47
3.6.3  算法在InDTLZ测试问题上的性能比较	49
3.7  小结	54
第4章  理想超平面引导的区间高维多目标进化算法	55
4.1  引言	55
4.2  问题分析	57
4.3  IMaOEA-IH描述	59
4.3.1  理想超平面构建	59
4.3.2  拉丁超立方抽样	61
4.3.3  Lp-范数距离测度	64
4.3.4  最优解选择策略	66
4.3.5  IMaOEA-IH框架	68
4.3.6  复杂度分析	70
4.4  仿真实验	71
4.4.1  性能评价指标及参数设置	71
4.4.2  采样数量对不同最优解选择策略的影响分析	71
4.4.3  不同最优解选择策略对算法性能的影响分析	73
4.4.4  算法在InMaOP测试问题上的性能比较	74
4.5  小结	79
第5章  综合评价指标选择的区间高维多目标进化算法	80
5.1  引言	80
5.2  问题分析	82
5.3  IMaOEA-CEI描述	85
5.3.1  综合评价指标	85
5.3.2  α、β、γ参数设置	88
5.3.3  IMaOEA-CEI的框架	92
5.3.4  时间复杂度分析	93
5.4  仿真实验	94
5.4.1  相关参数设置	94
5.4.2  参数设置方式对算法性能的影响分析	94
5.4.3  算法在InWFG测试问题上的性能比较	96
5.5  小结	101
第6章  双阶段博弈集成的区间高维多目标进化算法	102
6.1  引言	103
6.2  问题分析	104
6.3  IMaOEA-TSGI描述	108
6.3.1  策略池构建	109
6.3.2  基于种群博弈的匹配选择算子	110
6.3.3  基于波达计数的环境选择算子	112
6.3.4  IMaOEA-TSGI框架	114
6.3.5  复杂度分析	116
6.4  仿真实验	117
6.4.1  相关参数设置	117
6.4.2  算法在InDTLZ测试问题上的性能比较	117
6.4.3  算法在InWFG测试问题上的性能比较	120
6.4.4  算法在InMaOP测试问题上的性能比较	124
6.5  小结	127
第三部分  应  用  篇
第7章  区间高维多目标进化算法在移动边缘计算卸载中的应用	130
7.1  引言	130
7.2  不确定环境下的计算卸载研究概况	131
7.3  计算卸载问题描述	133
7.4  功率分配与任务卸载的区间多目标联合优化模型	134
7.4.1  系统模型	134
7.4.2  目标模型	136
7.5  实验结果与分析	140
7.5.1  仿真实验平台及参数设置	140
7.5.2  本书四种算法求解该模型的结果与分析	142
7.5.3  本书提出的算法与其他优秀算法的性能比较	143
7.6  小结	147
参考文献	148
附录A  IMaOEA-FPD源代码	161
附录B  IMaOEA-IH源代码	166

前言
高维空间的多目标优化问题在实际应用中普遍存在，它具有多个相互冲突的目标函数，系统固有的不确定性、数据测量偏差和问题近似建模等，导致目标函数具有不确定性，这类问题称为不确定高维多目标优化问题。在实际工程问题中，获取不确定性参数的范围要比获取概率分布函数和隶属度函数容易得多，因此，区间高维多目标优化问题的研究具有非常重要的理论意义和广阔的应用前景。
近年来，进化算法作为一种基于种群的黑盒优化方法，模拟生物的进化过程和自然选择原理，通过迭代遗传获取具有优秀基因的进化个体并作为算法的最优解集，已成功应用于很多实际的复杂优化问题求解。但是，当优化问题中目标函数含有区间参数时，已有的进化算法不再适用。目前已提出的一些基于Pareto支配的区间多目标进化算法在区间多目标优化问题的求解中具有高效性，但对区间高维多目标进化算法的研究尚处于起步阶段，在有效比较区间目标的优劣，获得收敛性、多样性和不确定性俱佳的Pareto最优前沿等方面面临巨大的挑战。
本书是作者近年来研究成果的总结，全书分为导引篇、原理篇和应用篇三个部分，共7章，具体章节的编排如下。
（1）第一部分导引篇（包括第1、2章）。该篇主要介绍了不确定性优化问题及区间高维多目标进化优化相关背景及技术。其中，第1章绪论部分主要介绍了研究不确定性优化问题、区间进化优化的意义，并在总结研究现状的基础上提炼了问题与挑战；第2章对区间进化优化的数学模型及基础理论进行了阐述。
（2）第二部分原理篇（包括第3～6章）。该篇从区间Pareto支配、方向引导、性能评价指标选择和策略集成四个角度讨论了区间高维多目标进化算法。其中，第3章聚焦于如何保持种群多样性，提出柔性区间Pareto支配驱动的区间高维多目标进化算法。第4章针对Pareto支配失效，过分依赖多样性维护机制造成的Pareto最优前沿收敛困难问题，提出了理想超平面引导的区间高维多目标进化算法。第5章针对算法难以有效平衡收敛性、多样性及不确定性，提出了综合评价指标选择的区间高维多目标进化算法。第6章针对求解具有多个特征的优化问题时，几乎不可能存在一种算法获得的结果比其他所有的算法都要好的情况，提出了双阶段博弈集成的区间高维多目标进化算法。
（3）第三部分应用篇（包括第7章）。该篇针对移动边缘计算协同卸载优化中，网络设备、资源使用情况、网络高峰时间、网站服务能力等不确定因素，设计不确定环境下的云边端协同计算卸载优化模型，并将区间高维多目标进化算法应用于该模型进行求解，从而为解决其他应用问题提供了参考。
本书的完成得到了大数据分析与并行计算山西省重点实验室成员、太原科技大学复杂系统与计算智能实验室团队成员、太原科技大学计算机科学与技术学院各位老师的大力支持，特别是崔志华教授、蔡星娟教授为本书提出了宝贵建议，在此一并致以诚挚的谢意。
本书涉及的部分研究工作得到了国家自然科学基金项目（No.61806138）、山西省基础研究计划项目（No.20240302/222211）、山西省高等学校科技创新项目（No.2023L177）和山西省太原科技大学博士启动基金（NO.20242045，No.20232087）的支持。
由于作者水平有限，书中难免有不妥之处，欢迎广大读者批评指正。

作  者   
2024年11月

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