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本书共6章，分别研究不同学科，如：乐理、微积分、线性代数、概率论、向量分解、数理统计。每章内容都从基础开始，系统构建相应学科的整体框架，拒绝符号和数学形式化语言，通俗易懂，注重自然直觉和底层逻辑。本书非应试教材，摒弃了结论优先的叙述流程，但并没有降低叙事效率，反而让初学者能触类旁通。无论你是中学生还是大学生都可以轻松看懂。看完本书再去看相关教材，你就会发现，从任何一页开始看，都能看懂。

第1章  乐理：音乐中的数学	1
【第一节】两种自然直觉	1
【第二节】声音的本质	2
【第三节】噪音与乐音的区别	3
【第四节】我们为什么可以轻松分辨钢琴与吉他的声音	4
【第五节】音符的音高是怎样确定下来的	5
【第六节】十二平均律	10
【第七节】国际音高标准	12
【第八节】乐谱	14
第2章  微积分：神奇的计算方法	16
【第一节】微积分的本质	16
【第二节】求曲边图形的面积	18
【第三节】求曲线的切线	29
【第四节】趋于无穷大与趋于无穷小的区别	35
【第五节】位移函数与速度函数	38
【第六节】微分与积分	41
【第七节】结束语	50
第3章  线性代数：数值的加减乘除	52
【第一节】线性代数的本质	52
【第二节】一次函数y=kx+b	54
【第三节】二维线性函数	58
【第四节】三维线性函数	64
【第五节】任意维线性函数	67
【第六节】函数与变换	68
【第七节】复合函数g(f(x))	72
【第八节】行列式和特征值	78
【第九节】两个向量的夹角	85
【第十节】结束语	89
第4章  概率论：构建概率的数学模型	92
【第一节】公理体系	92
【第二节】概率论的公理	94
【第三节】概率论的数学模型	95
【第四节】一个随机试验的例子	98
【第五节】数学模型是确定的	99
【第六节】样本点数值化	99
【第七节】随机变量的数值特点	103
【第八节】点、长度、面积、体积	108
【第九节】概率分布	110
【第十节】正态分布	122
【第十一节】常见的几种分布	127
【第十二节】伽马函数	135
【第十三节】样本点集合化	140
第5章  向量分解：可视化概率中的计算	142
【第一节】向量与点积	142
【第二节】向量分解	144
【第三节】向量分解实例	150
【第四节】数学名词	154
【第五节】多个点的共线问题	155
【第六节】统计学“鸟枪换炮”	165
【第七节】散点的整体走向	172
【第八节】多个点的对称排列实验小节	180
【第九节】维度的互不干扰	190
【第十节】向量与概率	192
【第十一节】二维随机变量可视化	194
【第十二节】相互独立的好处	197
第6章  数理统计：一组数值里的信息	206
【第一节】数理统计的讲解思路	206
【第二节】数据的不同数学形式	206
【第三节】总体和样本	209
【第四节】对样本再构造	214
【第五节】样本值的方差	220
【第六节】标准正态分布	225
【第七节】卡方分布	232
【第八节】样本方差与样本卡方的区别	238
【第九节】t分布	241
【第十节】两个实例	247
【第十一节】F分布	252
【第十二节】决策原则	259

特别提示：本书不是教材，不能代替课本。
本书也不是用来提分的教辅材料，更不是泛泛的科普评论。书中的所有概念都从常识入手，探究常识中存在的规律，逐步推理概括出相应的观点和结论。在写作风格上，作者试图以最小的篇幅、最通俗的语言，让读者轻松、快速掌握相关学科的本质，让读者轻松看完之后有强烈的通透感是我们的唯一目标。如果读者的目的是在正式学习之前希望对相关学科有所了解，那么本书就是快速入手的先导课程；如果读者是科普爱好者，那么本书就是直击本质的科普读物。全书分为6章，主要内容包括：
第1章旨在让读者深入理解泛音的物理模型，因为乐理的方方面面都是由泛音衍生而来的，同时，书中也展示了各种重要的乐理概念是怎样由泛音衍生而来的。
第2章介绍的微积分就是一种计算方法，它的本质是极限。习惯上大家偏重于极限的纯数值操作，不注重对极限内涵的理解，本章内容从深入介绍极限的内涵切入，以最小的篇幅向读者展现了微积分的本质和整体框架。
第3章主要讲解线性代数。我们在小学学了一维数值的加减乘除，线性代数就是多维数值的加减乘除，本章介绍了多维数值如何做加法，以及这样做的现实意义是什么，还介绍了多维数值的空间结构和函数。
第4章侧重讲解构建概率的数学模型。我们对概率、可能性这些生活常识原本并不感到陌生，但数学家却为它们建立了一套让我们感到非常陌生的数学模型，本章将从自然现象、从我们的直觉出发，展现对概率进行数学建模的全过程，让读者真正理解数学家的意图。
第5章将概率论中的多个重要计算、重要模型可视化，突破以往只能靠死记硬背，不学就忘的局面。本章还会介绍平面中散点的整体走向和排列形状，以及它们分别代表的几何意义。
第6章讲解数理统计，剖析数学建模过程，帮助理解各种分布的构造过程和意义，而不是像教程那样直接教读者套公式，因为读者并不缺分析问题的智慧，只是不知道数学家构建的数学公式为什么有用。
本书适合具有初中二年级以上数理水平的所有人阅读。如果你在没有开始学习相应学科之前阅读本书，书中的观点和结论你不仅能够全部看懂，还会有一种非常通透的美妙体验。从这个层面来说，本书有很好的科普效果。如果之后你还需要正式学习这门学科，那么你相当于在主动研究这门学科，你甚至可以从教科书的任何一页开始学习，看到教科书中的任何一个主题，都能够明白教科书编写者的编写意图，就像看着编写者在你面前表演，会在一种轻松愉快的氛围下深谙相应学科的本质与整体框架。
如果你在阅读本书之前已经跟着教科书学习过相应学科，本书不仅可能帮助你解决还未想通、还未找到本质的问题，告别只做熟悉数值操作的熟练工，还可以让你将这门学科的本质与直觉联系起来。这样一来，不管过多长时间，你都不会忘记这门学科是怎么回事。因为如果只是熟悉纯数值操作，用不了三个月就会全部忘掉，但是本书不仅让你不会忘记，而且会将你对这门学科的领悟程度拉高一个层次。有一个有趣的现象，跟着教科书学过一遍的朋友总担心没学过的朋友看不懂，这只是先入为主的印象而已，没学过的读者更容易适应书中的观点和结论。
如果你是大学老师或者相关专业人员，看一看新的观点和视角，不亦乐乎。
拉丁文有句谚语：“越是荒谬越有人相信。”以上阅读指导就在陈述一个荒谬的事实，因为它荒谬，所以我确信无比。
吹嘘不是喜欢数学的人应有的风格，以上前言营销宣传语言如果你读后感觉不适有异议，我也不会脸红，但是书中内容你有任何不适或异议，都可以与我交流。特别感谢本书的策划人姚新军老师，在姚老师提出将这些内容出书之前，我对出书完全是门外汉，也从未想过可以将这些内容出书，感谢姚老师专业的指导与建议。
最后再说一遍，让读者轻松看完之后有强烈的通透感是我们的唯一目标。
感谢你看到这些内容，如果你有比书中更好的观点和想法，请不吝分享，与我联系。我希望书中的内容能够像网络词条一样，不断迭代，不断进化，启发到更多人，书中的内容经过了仔细的斟酌和校对，若有错误，还请指正。

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